電験三種 令和7年度(2025) 上期 理論 問8 過去問解説

問8 《交流回路(瞬時値)》
ある回路に,$i = 4\sqrt{2}\sin 120\pi t$ [A]の電流が流れている。この電流の瞬時値が,時刻 $t = 0$ s以降に初めて4 Aとなるのは,時刻 $t = t_1$[s]である。$t_1$[s]の値として,正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
  1. (1) $\dfrac{1}{120}$
  2. (2) $\dfrac{1}{160}$
  3. (3) $\dfrac{1}{240}$
  4. (4) $\dfrac{1}{360}$
  5. (5) $\dfrac{1}{480}$
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正解は(5)
使う公式
正弦波の瞬時値 $i = I_m \sin\omega t$(i:瞬時値[A]、$I_m$:最大値[A]、ω:角周波数[rad/s]、t:時刻[s]) $\sin\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
解説
【考え方】$i = 4$ を式に入れて、sin の中の角度を求めます。 ■1 何がいくつか 最大値 $I_m = 4\sqrt{2}\,\mathrm{A}$ 角周波数 $\omega = 120\pi\,\mathrm{rad/s}$ ■2 sin の値を求める $4\sqrt{2}\sin 120\pi t = 4$ $\sin 120\pi t = \dfrac{4}{4\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ ■3 角度を求める t=0 から角度が増えていって、初めて sin が $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ になるのは、$\dfrac{\pi}{4}$(45°)のときです。 $120\pi t = \dfrac{\pi}{4}$ ■4 時刻を求める $t = \dfrac{\pi}{4} \times \dfrac{1}{120\pi} = \dfrac{1}{480}\,\mathrm{s}$ 答えは(5)ピヨ。
出典:令和7年度(2025) 上期 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)理論 問8