電験三種 令和7年度(2025) 上期 理論 問17(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
大きさが等しい二つの導体球A，Bがある。両導体球に電荷が蓄えられている場合，両導体球の間に働く力は，導体球に蓄えられている電荷の積に比例し，導体球の中心間距離の2乗に反比例する。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) この場合の比例定数を求める目的で，導体球Aに $4 \times 10^{-8}$ C，導体球Bに $6 \times 10^{-8}$ Cの電荷を与えて，導体球の中心間距離で0.3 m隔てて両導体球を置いたところ，両導体球間に $2.4 \times 10^{-4}$ Nの反発力が働いた。この結果から求められる比例定数[$\mathrm{N \cdot m^2/C^2}$]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，導体球A，Bの初期電荷は零とする。また，両導体球の大きさは0.3 mに比べて極めて小さいものとする。
- (1) $3 \times 10^9$
- (2) $4 \times 10^9$
- (3) $9 \times 10^9$
- (4) $12 \times 10^9$
- (5) $15 \times 10^9$
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正解は(3)
使う公式
クーロンの法則 $F = k\dfrac{Q_1 Q_2}{r^2}$（F：力[N]、k：比例定数[N・m²/C²]、$Q_1$・$Q_2$：電荷[C]、r：中心間の距離[m]）
解説
【考え方】クーロンの法則の式を k について直し、数字を入れます。
■1 数字を整理する
$Q_1 = 4 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$
$Q_2 = 6 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$
$r = 0.3\,\mathrm{m}$
$F = 2.4 \times 10^{-4}\,\mathrm{N}$
■2 式を k について直す
$k = \dfrac{F r^2}{Q_1 Q_2}$
■3 分子と分母を計算する
分子 $0.3^2 = 0.09$
$2.4 \times 10^{-4} \times 0.09 = 2.16 \times 10^{-5}$
分母 $4 \times 10^{-8} \times 6 \times 10^{-8} = 24 \times 10^{-16}$
$24 \times 10^{-16} = 2.4 \times 10^{-15}$
■4 割る
$k = \dfrac{2.16 \times 10^{-5}}{2.4 \times 10^{-15}} = 0.9 \times 10^{10} = 9 \times 10^9$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(a)