電験三種 令和7年度(2025) 上期 理論 問17(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
大きさが等しい二つの導体球A，Bがある。両導体球に電荷が蓄えられている場合，両導体球の間に働く力は，導体球に蓄えられている電荷の積に比例し，導体球の中心間距離の2乗に反比例する。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 上記(a)の導体球A，Bを，電荷を保持したままで0.3 mの中心間距離を隔てて固定した。ここで，導体球A，Bと大きさが等しく電荷を持たない導体球Cを用意し，導体球Cをまず導体球Aに接触させ，次に導体球Bに接触させた。この導体球Cを導体球Aと導体球Bの間の直線上に置くとき，導体球Cが受ける力が釣り合う位置を導体球Aとの中心間距離で表したとき，その距離の値[m]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.062
- (2) 0.095
- (3) 0.105
- (4) 0.115
- (5) 0.124
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正解は(5)
使う公式
クーロンの法則 $F = k\dfrac{Q_1 Q_2}{r^2}$（F：力[N]、k：比例定数、Q：電荷[C]、r：中心間の距離[m]）
同じ大きさの導体球の接触 接触させると、2つの電荷の合計が半分ずつに分かれる
解説
【考え方】まず、接触させたあとの電荷を求めます。次に、C がAとBから受ける力が等しくなる位置を探します。
■1 接触で電荷が分かれる
C を A に触れると、A の電荷 $4 \times 10^{-8}$ C が半分ずつになります。
次に B に触れると、C と B の合計 $(2 + 6) \times 10^{-8}$ C が半分ずつになります。
A：$2 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$ B：$4 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$ C：$4 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$
■2 力がつり合う式
C は A からも B からも押されます。2つの力が等しくなる所が、つり合う位置です。
A から C までの距離を x [m] とします。B から C までは $(0.3 - x)$ m です。
k と C の電荷と $10^{-8}$ は両方に共通なので、消えます。
A の電荷 2、B の電荷 4 だけが残ります。
$\dfrac{2}{x^2} = \dfrac{4}{(0.3 - x)^2}$
■3 x を求める
式を入れかえると $(0.3 - x)^2 = 2x^2$
両辺の平方根（ルート）をとると、$0.3 - x = \sqrt{2}\,x$ です。
$(1 + \sqrt{2})x = 0.3$
$x = \dfrac{0.3}{1 + \sqrt{2}} = \dfrac{0.3}{2.414} \fallingdotseq 0.124\,\mathrm{m}$
答えは(5)ピヨ。
C を A に触れると、A の電荷 $4 \times 10^{-8}$ C が半分ずつになります。
次に B に触れると、C と B の合計 $(2 + 6) \times 10^{-8}$ C が半分ずつになります。
A：$2 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$ B：$4 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$ C：$4 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$
■2 力がつり合う式
C は A からも B からも押されます。2つの力が等しくなる所が、つり合う位置です。
A から C までの距離を x [m] とします。B から C までは $(0.3 - x)$ m です。
k と C の電荷と $10^{-8}$ は両方に共通なので、消えます。
A の電荷 2、B の電荷 4 だけが残ります。
$\dfrac{2}{x^2} = \dfrac{4}{(0.3 - x)^2}$
■3 x を求める
式を入れかえると $(0.3 - x)^2 = 2x^2$
両辺の平方根（ルート）をとると、$0.3 - x = \sqrt{2}\,x$ です。
$(1 + \sqrt{2})x = 0.3$
$x = \dfrac{0.3}{1 + \sqrt{2}} = \dfrac{0.3}{2.414} \fallingdotseq 0.124\,\mathrm{m}$
答えは(5)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(b)