電験三種 令和7年度(2025) 上期 電力 問1 過去問解説
水力発電所の理論水力 $P$ は位置エネルギーの式から $P = \rho gQH$ と表される。ここで $H$[m]は有効落差，$Q$[$\mathrm{m^3/s}$]は流量，$g$ は重力加速度 $= 9.8\,\mathrm{m/s^2}$，$\rho$ は水の密度 $= 1\,000\,\mathrm{kg/m^3}$ である。以下に理論水力 $P$ の単位を検証することとする。なお，Paは「パスカル」，Nは「ニュートン」，Wは「ワット」，Jは「ジュール」である。
$P = \rho gQH$ の単位は $\rho$，$g$，$Q$，$H$ の単位の積であるから，$\mathrm{kg/m^3 \cdot m/s^2 \cdot m^3/s \cdot m}$ となる。これを変形すると，(ア)・m/sとなるが，(ア)は力の単位(イ)と等しい。すなわち $P = \rho gQH$ の単位は(イ)・m/sとなる。ここで(イ)・mは仕事（エネルギー）の単位である(ウ)と等しいことから $P = \rho gQH$ の単位は(ウ)/sと表せ，これは仕事率（動力）の単位である(エ)と等しい。ゆえに，理論水力 $P = \rho gQH$ の単位は(エ)となるが，重力加速度 $g = 9.8\,\mathrm{m/s^2}$ と水の密度 $\rho = 1000\,\mathrm{kg/m^3}$ の数値9.8と1000を考慮すると $P = 9.8QH$ [(オ)]と表せる。
上記の記述中の空白箇所(ア)〜(オ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) (ア)kg・m (イ)Pa (ウ)W (エ)J (オ)kJ
- (2) (ア)$\mathrm{kg \cdot m/s^2}$ (イ)N (ウ)J (エ)W (オ)kW
- (3) (ア)$\mathrm{kg \cdot m/s^2}$ (イ)Pa (ウ)J (エ)W (オ)kW
- (4) (ア)kg・m (イ)N (ウ)J (エ)W (オ)kW
- (5) (ア)$\mathrm{kg \cdot m/s^2}$ (イ)N (ウ)W (エ)J (オ)kJ
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正解は(2)
解説
【考え方】単位を順にかけて整理します。$\mathrm{N} = \mathrm{kg \cdot m/s^2}$、$\mathrm{J} = \mathrm{N \cdot m}$、$\mathrm{W} = \mathrm{J/s}$（N：力、J：仕事・エネルギー、W：仕事率）を使います。
■1 (ア) 単位をかけ合わせる
$\mathrm{kg/m^3} \times \mathrm{m/s^2} \times \mathrm{m^3/s} \times \mathrm{m}$
分母の m³ と分子の m³ が消えます。並べかえると、$\mathrm{kg \cdot m/s^2} \times \mathrm{m/s}$ です。→ (ア) $\mathrm{kg \cdot m/s^2}$
■2 (イ)(ウ)(エ) 力・仕事・仕事率
$\mathrm{kg \cdot m/s^2}$ は「質量×加速度」で、力の単位 N（ニュートン）です。→ (イ) N
Pa（パスカル）は圧力の単位なので、ちがいます。
N・m は「力×距離」で、仕事の単位 J（ジュール）です。→ (ウ) J
J/s は「1秒あたりの仕事」で、仕事率の単位 W（ワット）です。→ (エ) W
■3 (オ) 1000 をまとめる
$P = 1\,000 \times 9.8 \times QH$[W] です。
1 000 W ＝ 1 kW を使うと、$P = 9.8QH$[kW] です。→ (オ) kW
答えは(2)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問1