電験三種 令和7年度(2025) 上期 機械 問15(a) 過去問解説
三相誘導電動機について，次の(a)及び(b)に答えよ。
(a) 一次側に換算した二次巻線の抵抗 $r_2'$ と滑り $s$ の比 $\dfrac{r_2'}{s}$ が，他の定数（一次巻線の抵抗 $r_1$，一次巻線のリアクタンス $x_1$，一次側に換算した二次巻線のリアクタンス $x_2'$）に比べて十分に大きくなるように設計された誘導電動機がある。この電動機を電圧 $V$ の電源に接続して運転したとき，この電動機のトルク $T$ と滑り $s$，電圧 $V$ の関係を表す近似式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，$k$ は定数である。
- (1) $T = \dfrac{k}{Vs}$
- (2) $T = \dfrac{k}{V^2 s}$
- (3) $T = \dfrac{kV^2}{s}$
- (4) $T = kV^2 s$
- (5) $T = kVs$
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正解は(4)
使う公式
二次入力 $P_2 = I_2^2 \dfrac{r_2'}{s}$（$P_2$：二次入力[W]、$I_2$：二次電流[A]、$r_2'$：一次側に換算した二次抵抗[Ω]、s：滑り）
トルク $T = \dfrac{P_2}{\omega_s}$（T：トルク[N・m]、$\omega_s$：同期角速度[rad/s]。$\omega_s$ は一定なので T は $P_2$ に比例）
解説
【考え方】$\dfrac{r_2'}{s}$ だけが大きいので、回路は「電圧 V に抵抗 $\dfrac{r_2'}{s}$ だけがつながったもの」と見なせます。
■1 電流を求める
ほかの $r_1$、$x_1$、$x_2'$ は小さいので無視します。
$I_2 \fallingdotseq \dfrac{V}{r_2'/s} = \dfrac{sV}{r_2'}$
■2 二次入力を求める
$P_2 = I_2^2 \times \dfrac{r_2'}{s}$
$P_2 = \dfrac{s^2 V^2}{r_2'^2} \times \dfrac{r_2'}{s}$
約分すると $P_2 = \dfrac{sV^2}{r_2'}$
■3 トルクの形にする
トルクは $T = \dfrac{P_2}{\omega_s} = \dfrac{sV^2}{\omega_s r_2'}$ です。
$\omega_s$ も $r_2'$ も一定なので、$k = \dfrac{1}{\omega_s r_2'}$ とまとめます。
なので $T = kV^2 s$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(a)