電験三種 令和7年度(2025) 上期 機械 問15(b) 過去問解説
三相誘導電動機について，次の(a)及び(b)に答えよ。
(b) 上記(a)で示された条件で設計された定格電圧220 V，同期速度1 200 $\mathrm{min^{-1}}$ の三相誘導電動機がある。この電動機を電圧220 Vの電源に接続して，一定トルクの負荷で運転すると，1 140 $\mathrm{min^{-1}}$ の回転速度で回転する。この電動機に供給する電源電圧を200 Vに下げたときの電動機の回転速度[$\mathrm{min^{-1}}$]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，電源電圧を下げたとき，負荷トルクと二次抵抗は変化しないものとする。
- (1) 1 150
- (2) 1 127
- (3) 1 113
- (4) 1 091
- (5) 1 000
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正解は(2)
使う公式
トルクの式（(a)より） $T = kV^2 s$（T：トルク[N・m]、k：定数、V：電源電圧[V]、s：滑り）
滑り $s = \dfrac{N_s - N}{N_s}$（$N_s$：同期速度[min⁻¹]、N：回転速度[min⁻¹]）
回転速度 $N = N_s(1 - s)$
解説
【考え方】トルクが一定なので、$V^2 s$ が一定です。電圧が下がると、そのぶん滑りが大きくなります。
■1 最初の滑り
$N_s = 1200\,\mathrm{min^{-1}}$、$N = 1140\,\mathrm{min^{-1}}$ です。
$s_1 = \dfrac{1200 - 1140}{1200} = \dfrac{60}{1200} = 0.05$
■2 電圧を下げたあとの滑り
$V_1^2 s_1 = V_2^2 s_2$ なので
$s_2 = s_1 \times \left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^2$
$= 0.05 \times \left(\dfrac{220}{200}\right)^2$
$\left(\dfrac{220}{200}\right)^2 = 1.1^2 = 1.21$
$s_2 = 0.05 \times 1.21 = 0.0605$
■3 回転速度を求める
$N = N_s(1 - s_2)$ に入れます。
$N = 1200 \times (1 - 0.0605)$
$= 1200 \times 0.9395$
$\fallingdotseq 1127\,\mathrm{min^{-1}}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(b)