電験三種 令和6年度(2024) 下期 理論 問8 過去問解説
図のように，二つの正弦波交流電圧源 $e_1$[V]，$e_2$[V]が直列に接続されている回路において，合成電圧 $v$[V]の最大値は $e_1$ の最大値の (ア) 倍となり，その位相は $e_1$ を基準として (イ) [rad]の (ウ) となる。
上記の記述中の空白箇所(ア)〜(ウ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) (ア) $\dfrac{1}{2}$ (イ) $\dfrac{\pi}{3}$ (ウ) 進み
- (2) (ア) $1 + \sqrt{3}$ (イ) $\dfrac{\pi}{6}$ (ウ) 遅れ
- (3) (ア) 2 (イ) $\dfrac{\pi}{3}$ (ウ) 進み
- (4) (ア) $\sqrt{3}$ (イ) $\dfrac{\pi}{6}$ (ウ) 遅れ
- (5) (ア) 2 (イ) $\dfrac{2\pi}{3}$ (ウ) 進み
答えと解説を見る
正解は(3)
使う公式
直角の向きの2つの合成 $\sqrt{a^2 + b^2}$（a、b：2つの矢印（ベクトル）の長さ）
合成の角度 $\tan\phi = \dfrac{b}{a}$（φ：e₁ から見た角度）
解説
【考え方】$e_2$ は $e_1$ より $\dfrac{\pi}{2}$（90°）進んでいます。矢印でかくと、横向きと上向きの直角になります。
■1 2つの電圧を矢印でかく
$e_1$ は横向きに長さ E、$e_2$ は上向きに長さ $\sqrt{3}E$ です。
合成の $v$ は、2つを2辺とする長方形の対角線です。
$\sqrt{E^2 + (\sqrt{3}E)^2} = \sqrt{4E^2}$
$= 2E$ → 2倍
■2 角度を求める
上向きの $e_2$ のほうへかたむくので、進みです。
$\tan\phi = \dfrac{\sqrt{3}E}{E} = \sqrt{3}$
tan が $\sqrt{3}$ になる角度は 60° です。
$\phi = \dfrac{\pi}{3}$ の進み
答えは(3)ピヨ。
$e_1$ は横向きに長さ E、$e_2$ は上向きに長さ $\sqrt{3}E$ です。
合成の $v$ は、2つを2辺とする長方形の対角線です。
$\sqrt{E^2 + (\sqrt{3}E)^2} = \sqrt{4E^2}$
$= 2E$ → 2倍
■2 角度を求める
上向きの $e_2$ のほうへかたむくので、進みです。
$\tan\phi = \dfrac{\sqrt{3}E}{E} = \sqrt{3}$
tan が $\sqrt{3}$ になる角度は 60° です。
$\phi = \dfrac{\pi}{3}$ の進み
答えは(3)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問8