電験三種 令和6年度(2024) 下期 理論 問15(a) 過去問解説
図1のように，相電圧200 V，周波数50 Hzの対称三相交流電源に，抵抗とインダクタンスからなる三相平衡負荷を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 図1の回路において，負荷電流 $I$ の値[A]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 22.2
- (2) 23.1
- (3) 40
- (4) 66.6
- (5) 69.2
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正解は(2)
使う公式
誘導性リアクタンス $X_L = 2\pi f L$（$X_L$：コイルの電流の流れにくさ[Ω]、f：周波数[Hz]、L：インダクタンス[H]）
インピーダンス $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$（Z：交流での電流の流れにくさ[Ω]）
Y結線の1相の電圧 $\dfrac{V}{\sqrt{3}}$（V：線と線の間の電圧[V]）
解説
【考え方】電源はΔ（三角形）なので、線と線の間の電圧は 200 V です。負荷はY（星形）なので、1相分の電圧は $\dfrac{200}{\sqrt{3}}$ です。
■1 1相の電圧
Yの1相は、線と線の間ではなく、線と中心の間につながっています。
そのため、1相の電圧は線と線の間の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
$\dfrac{200}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 115.5\,\mathrm{V}$
■2 1相のインピーダンス
12.75 mH を H に直して、リアクタンス（コイルの電流の流れにくさ）を出します。
$12.75\,\mathrm{mH} = 0.01275\,\mathrm{H}$
$X_L = 2 \times 3.14 \times 50 \times 0.01275 \fallingdotseq 4\,\Omega$
$Z = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\,\Omega$
（3 と 4 と 5 の直角三角形です。）
■3 電流を求める
Yでは、1相の電流が、そのまま線の電流です。
$I = \dfrac{115.5}{5} \fallingdotseq 23.1\,\mathrm{A}$
答えは(2)ピヨ。
Yの1相は、線と線の間ではなく、線と中心の間につながっています。
そのため、1相の電圧は線と線の間の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
$\dfrac{200}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 115.5\,\mathrm{V}$
■2 1相のインピーダンス
12.75 mH を H に直して、リアクタンス（コイルの電流の流れにくさ）を出します。
$12.75\,\mathrm{mH} = 0.01275\,\mathrm{H}$
$X_L = 2 \times 3.14 \times 50 \times 0.01275 \fallingdotseq 4\,\Omega$
$Z = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\,\Omega$
（3 と 4 と 5 の直角三角形です。）
■3 電流を求める
Yでは、1相の電流が、そのまま線の電流です。
$I = \dfrac{115.5}{5} \fallingdotseq 23.1\,\mathrm{A}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(a)