電験三種 令和6年度(2024) 下期 理論 問17(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
図のように，十分大きい平らな金属板で覆われた床と平板電極とで作られる空気コンデンサが二つ並列接続されている。二つの電極は床と平行であり，それらの面積は左側が $A_1 = 10^{-3}\,\mathrm{m^2}$，右側が $A_2 = 10^{-2}\,\mathrm{m^2}$ である。床と各電極の間隔は左側が $d = 10^{-3}$ mで固定，右側が $x$[m]で可変，直流電源電圧は $V_0 = 1000$ Vである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，空気の誘電率を $\varepsilon = 8.85 \times 10^{-12}$ F/mとし，静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。
(a) まず，右側の $x$[m]を $d$[m]と設定し，スイッチSを一旦閉じてから開いた。このとき，二枚の電極に蓄えられる合計電荷 $Q$ の値[C]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $8.0 \times 10^{-9}$
- (2) $1.6 \times 10^{-8}$
- (3) $9.7 \times 10^{-8}$
- (4) $1.9 \times 10^{-7}$
- (5) $1.6 \times 10^{-6}$
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正解は(3)
使う公式
平行板コンデンサ $C = \dfrac{\varepsilon A}{d}$（ε：誘電率[F/m]、A：面積[m²]、d：間隔[m]）
並列の合成 $C = C_1 + C_2$
電荷 $Q = CV$
解説
【考え方】床と電極が、それぞれコンデンサになっています。2つは同じ電源につながっているので、並列です。
■1 2つのコンデンサ
左は面積 $10^{-3}\,\mathrm{m^2}$、間隔 $10^{-3}\,\mathrm{m}$ です。
右は間隔が同じで、面積が10倍なので、静電容量も10倍です。
$C_1 = \dfrac{8.85 \times 10^{-12} \times 10^{-3}}{10^{-3}}$
$= 8.85 \times 10^{-12}\,\mathrm{F}$
$C_2 = 10 \times C_1 = 8.85 \times 10^{-11}\,\mathrm{F}$
■2 合計の電荷
並列なので足して、1000 V をかけます。
$C = 8.85 \times 10^{-12} + 8.85 \times 10^{-11}$
$= 9.735 \times 10^{-11}\,\mathrm{F}$
$Q = 9.735 \times 10^{-11} \times 1000$
$\fallingdotseq 9.7 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$
答えは(3)ピヨ。
左は面積 $10^{-3}\,\mathrm{m^2}$、間隔 $10^{-3}\,\mathrm{m}$ です。
右は間隔が同じで、面積が10倍なので、静電容量も10倍です。
$C_1 = \dfrac{8.85 \times 10^{-12} \times 10^{-3}}{10^{-3}}$
$= 8.85 \times 10^{-12}\,\mathrm{F}$
$C_2 = 10 \times C_1 = 8.85 \times 10^{-11}\,\mathrm{F}$
■2 合計の電荷
並列なので足して、1000 V をかけます。
$C = 8.85 \times 10^{-12} + 8.85 \times 10^{-11}$
$= 9.735 \times 10^{-11}\,\mathrm{F}$
$Q = 9.735 \times 10^{-11} \times 1000$
$\fallingdotseq 9.7 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(a)