電験三種 令和6年度(2024) 下期 理論 問17(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
図のように，十分大きい平らな金属板で覆われた床と平板電極とで作られる空気コンデンサが二つ並列接続されている。二つの電極は床と平行であり，それらの面積は左側が $A_1 = 10^{-3}\,\mathrm{m^2}$，右側が $A_2 = 10^{-2}\,\mathrm{m^2}$ である。床と各電極の間隔は左側が $d = 10^{-3}$ mで固定，右側が $x$[m]で可変，直流電源電圧は $V_0 = 1000$ Vである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，空気の誘電率を $\varepsilon = 8.85 \times 10^{-12}$ F/mとし，静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。
(b) 上記(a)の操作の後，徐々に $x$ を増していったところ，$x = 3.0 \times 10^{-3}$ mのときに左側の電極と床との間に火花放電が生じた。左側のコンデンサの空隙（くうげき）の絶縁破壊電圧 $V$ の値[V]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $3.3 \times 10^{2}$
- (2) $2.5 \times 10^{3}$
- (3) $3.0 \times 10^{3}$
- (4) $5.1 \times 10^{3}$
- (5) $3.0 \times 10^{4}$
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正解は(2)
使う公式
平行板コンデンサ $C = \dfrac{\varepsilon A}{d}$（間隔 d が3倍になると、C は $\dfrac{1}{3}$）
電圧 $V = \dfrac{Q}{C}$（スイッチを開いたあとは、電荷 Q が一定）
解説
【考え方】スイッチを開いたので、電荷はどこにも逃げません。右の間隔を広げると静電容量が減り、そのぶん電圧が上がります。
■1 右の静電容量が減る
右の間隔が $3.0 \times 10^{-3}$ m で、はじめの3倍です。$C_2$ は $\dfrac{1}{3}$ になります。
$C_2 = \dfrac{8.85 \times 10^{-11}}{3}$
$= 2.95 \times 10^{-11}\,\mathrm{F}$
合計 $8.85 \times 10^{-12} + 2.95 \times 10^{-11}$
$= 3.835 \times 10^{-11}\,\mathrm{F}$
■2 電圧を求める
2つは並列なので、電圧は共通です。電荷は (a) の $9.735 \times 10^{-8}$ C のままです。
この電圧で左側に火花が出たので、これが絶縁破壊電圧です。
$V = \dfrac{9.735 \times 10^{-8}}{3.835 \times 10^{-11}}$
$\fallingdotseq 2.5 \times 10^3\,\mathrm{V}$
答えは(2)ピヨ。
右の間隔が $3.0 \times 10^{-3}$ m で、はじめの3倍です。$C_2$ は $\dfrac{1}{3}$ になります。
$C_2 = \dfrac{8.85 \times 10^{-11}}{3}$
$= 2.95 \times 10^{-11}\,\mathrm{F}$
合計 $8.85 \times 10^{-12} + 2.95 \times 10^{-11}$
$= 3.835 \times 10^{-11}\,\mathrm{F}$
■2 電圧を求める
2つは並列なので、電圧は共通です。電荷は (a) の $9.735 \times 10^{-8}$ C のままです。
この電圧で左側に火花が出たので、これが絶縁破壊電圧です。
$V = \dfrac{9.735 \times 10^{-8}}{3.835 \times 10^{-11}}$
$\fallingdotseq 2.5 \times 10^3\,\mathrm{V}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(b)