電験三種 令和6年度(2024) 下期 電力 問16(a) 過去問解説
図1のようなT形回路（1相分）があり，抵抗 $r = 20\,\Omega$，リアクタンス $x = 80\,\Omega$，アドミタンス $Y = 0.0007$ Sである。$V_{\mathrm{r1}} = 150$ kV，$I_{\mathrm{r}} = 400$ A，負荷の力率（遅れ）$\cos\theta_{\mathrm{r}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ のとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) $V_{\mathrm{c}}$[kV]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 134.2
- (2) 152.3
- (3) 161.9
- (4) 172.0
- (5) 180.4
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正解は(3)
使う公式
電圧降下 $\dot{V}_{\mathrm{c}} = \dot{V}_{\mathrm{r1}} + \dfrac{\dot{Z}}{2}\dot{I}_{\mathrm{r}}$（$\dfrac{\dot{Z}}{2} = \dfrac{r}{2} + \mathrm{j}\dfrac{x}{2}$：右半分の線路）
遅れ電流の複素数 $\dot{I} = I(\cos\theta - \mathrm{j}\sin\theta)$（j：90°進めるしるし。遅れはマイナス）
大きさ $|a + \mathrm{j}b| = \sqrt{a^2 + b^2}$
解説
【考え方】受電端の電圧に、右半分の線路での電圧降下を足すと、真ん中の電圧 $V_{\mathrm{c}}$ です。電流が遅れているので、複素数（j を使う数）で計算します。
■1 電流を複素数で表す
$\cos\theta_{\mathrm{r}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ なので、$\sin\theta_{\mathrm{r}} = 0.5$ です。$\dot{V}_{\mathrm{r1}}$ を基準（横向き）にします。
$\dot{I}_{\mathrm{r}} = 400 \times (0.866 - \mathrm{j}0.5)$
$= 346.4 - \mathrm{j}200\,\mathrm{A}$
■2 右半分の電圧降下
右半分は $\dfrac{r}{2} = 10\,\Omega$、$\dfrac{x}{2} = 40\,\Omega$ です。$\mathrm{j} \times \mathrm{j} = -1$ に気をつけて、かけ算します。
$(10 + \mathrm{j}40)(346.4 - \mathrm{j}200)$
$= 3464 - \mathrm{j}2000 + \mathrm{j}13856 + 8000$
（最後の項は $\mathrm{j}40 \times (-\mathrm{j}200) = -\mathrm{j}^2 \times 8000 = +8000$ です。）
$= 11464 + \mathrm{j}11856\,\mathrm{V}$
■3 $V_{\mathrm{c}}$ を求める
150 kV＝150 000 V に足して、大きさを出します。
$\dot{V}_{\mathrm{c}} = 150000 + 11464 + \mathrm{j}11856$
$= 161464 + \mathrm{j}11856\,\mathrm{V}$
大きさは、実部の2乗と j の部分の2乗を足して、ルートをとります。
$V_{\mathrm{c}} = \sqrt{161464^2 + 11856^2}$
$\fallingdotseq 161900\,\mathrm{V} = 161.9\,\mathrm{kV}$
答えは(3)ピヨ。
右半分は $\dfrac{r}{2} = 10\,\Omega$、$\dfrac{x}{2} = 40\,\Omega$ です。$\mathrm{j} \times \mathrm{j} = -1$ に気をつけて、かけ算します。
$(10 + \mathrm{j}40)(346.4 - \mathrm{j}200)$
$= 3464 - \mathrm{j}2000 + \mathrm{j}13856 + 8000$
（最後の項は $\mathrm{j}40 \times (-\mathrm{j}200) = -\mathrm{j}^2 \times 8000 = +8000$ です。）
$= 11464 + \mathrm{j}11856\,\mathrm{V}$
■3 $V_{\mathrm{c}}$ を求める
150 kV＝150 000 V に足して、大きさを出します。
$\dot{V}_{\mathrm{c}} = 150000 + 11464 + \mathrm{j}11856$
$= 161464 + \mathrm{j}11856\,\mathrm{V}$
大きさは、実部の2乗と j の部分の2乗を足して、ルートをとります。
$V_{\mathrm{c}} = \sqrt{161464^2 + 11856^2}$
$\fallingdotseq 161900\,\mathrm{V} = 161.9\,\mathrm{kV}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問16(a)