電験三種 令和6年度(2024) 下期 機械 問1 過去問解説
長さ $l$[m]の導体を磁束密度 $B$[T]の磁束の方向と直角に置き，速度 $v$[m/s]で導体及び磁束に直角な方向に移動すると，導体にはフレミングの (ア) の法則により，$e =$ (イ) [V]の誘導起電力が発生する。
1極当たりの磁束が $\Phi$[Wb]，磁極数が $p$，電機子総導体数が $Z$，巻線の並列回路数が $a$，電機子の直径が $D$[m]なる直流機が回転速度 $n$[$\mathrm{min^{-1}}$]で回転しているとき，周辺速度は $v = \pi D \dfrac{n}{60}$[m/s]となり，直流機の正負のブラシ間には (ウ) 本の導体が (エ) に接続されるので，電機子の誘導起電力 $E$ は，$E =$ (オ) [V]となる。
上記の記述中の空白箇所(ア)〜(オ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) (ア) 左手 (イ) $\dfrac{Bv}{l}$ (ウ) $\dfrac{Z}{a}$ (エ) 直列 (オ) $\dfrac{Z}{60pa}\Phi n$
- (2) (ア) 左手 (イ) $Blv$ (ウ) $Za$ (エ) 直列 (オ) $\dfrac{pZa}{60}\Phi n$
- (3) (ア) 右手 (イ) $\dfrac{Bv}{l}$ (ウ) $Za$ (エ) 並列 (オ) $\dfrac{pZa}{60}\Phi n$
- (4) (ア) 右手 (イ) $Blv$ (ウ) $\dfrac{a}{Z}$ (エ) 並列 (オ) $\dfrac{pZ}{60a}\Phi n$
- (5) (ア) 右手 (イ) $Blv$ (ウ) $\dfrac{Z}{a}$ (エ) 直列 (オ) $\dfrac{pZ}{60a}\Phi n$
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正解は(5)
使う公式
導体の起電力 $e = Blv$（B：磁束密度[T]、l：導体の長さ[m]、v：速さ[m/s]）
直流機の起電力 $E = \dfrac{pZ}{60a}\Phi n$（p：磁極数、Z：電機子総導体数、a：並列回路数、Φ：1極の磁束[Wb]、n：回転速度[min⁻¹]）
解説
【考え方】(ア)(イ)は導体1本の起電力、(ウ)〜(オ)はそれを直流機全体に広げて考えます。
■1 (ア)(イ) 導体1本の起電力
磁界の中で導体を動かすと、電圧（誘導起電力）が生まれます。
その向きは、フレミングの右手の法則で決まります。→ (ア) 右手
（左手の法則は、電流が磁界から受ける力の向きを表す、電動機の法則です。）
大きさは B、l、v のかけ算です。→ (イ) $Blv$
$\dfrac{Bv}{l}$ のように割り算にはなりません。
■2 (ウ)(エ) ブラシの間の導体
全部で Z 本の導体が、a 個の並列回路に分かれています。
なので、1つの回路には $\dfrac{Z}{a}$ 本の導体があります。→ (ウ) $\dfrac{Z}{a}$
1つの回路の中では、導体は直列（一列）につながり、電圧が足し算されます。→ (エ) 直列
■3 (オ) 電機子の起電力
1本の導体が通る所の平均の磁束密度は、全部の磁束 $p\Phi$ を、回転子の表面積 $\pi D l$ で割ったものです。
$B = \dfrac{p\Phi}{\pi D l}$
周辺速度は $v = \pi D \dfrac{n}{60}$ です。
導体1本の起電力 $Blv$ に、直列の本数 $\dfrac{Z}{a}$ をかけます。
$E = \dfrac{Z}{a} \times \dfrac{p\Phi}{\pi D l} \times l \times \pi D \dfrac{n}{60}$
$\pi D$ と $l$ が消えて、$E = \dfrac{pZ}{60a}\Phi n$ → (オ)
答えは(5)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問1