電験三種 令和6年度(2024) 下期 機械 問9 過去問解説
定格容量100 kV・A,定格一次電圧6.3 kVで特性の等しい単相変圧器が2台あり,各変圧器の定格負荷時の負荷損は1 600 Wである。この変圧器2台をV−V結線し,一次電圧6.3 kVにて90 kWの三相平衡負荷をかけたとき,2台の変圧器の負荷損の合計値[W]として,最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし,負荷の力率は1とする。
- (1) 324
- (2) 432
- (3) 648
- (4) 864
- (5) 1440
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正解は(4)
使う公式
V結線の1台が受け持つ容量 $P_1 = \dfrac{P}{\sqrt{3}}$(P:三相負荷の容量[kV・A])
負荷損 $P_{\mathrm{c}} = \left(\dfrac{P_1}{P_n}\right)^2 P_{\mathrm{cn}}$(Pₙ:定格容量[kV・A]、P_cn:定格のときの負荷損[W])
解説
【考え方】V結線(変圧器2台で三相を送るつなぎ方)では、1台が受け持つ容量は「三相の電力 ÷ √3」です。負荷損は、負荷の割合の2乗に比例します。
■1 数字を整理する
三相負荷 90 kW(力率1なので 90 kV・A)
1台の定格容量 100 kV・A
定格のときの負荷損 1 600 W
■2 1台が受け持つ容量
V結線では、1台の変圧器に線間電圧 V がかかり、線電流 I がそのまま流れます。なので1台の容量は $VI$ です。
三相の容量は $\sqrt{3}VI$ なので、1台分はその $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
$P_1 = \dfrac{90}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 52.0\,\mathrm{kV \cdot A}$
■3 定格に対する割合
$\dfrac{52.0}{100} = 0.52$(定格の52 %)
■4 1台の負荷損
負荷損(巻線の銅損)は電流の2乗に比例するので、割合の2乗をかけます。
$1600 \times 0.52^2 = 1600 \times 0.27 \fallingdotseq 432\,\mathrm{W}$
■5 2台の合計
$432 \times 2 = 864\,\mathrm{W}$
432 Wは1台分なので、2倍するのを忘れないようにします。
答えは(4)ピヨ。
出典:令和6年度(2024) 下期 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)機械 問9