電験三種 令和6年度(2024) 下期 機械 問15(b) 過去問解説
定格電圧6 600 V，定格出力8 MV・Aの三相同期発電機がある。この三相同期発電機において，界磁電流が200 Aにおける無負荷端子電圧は6 600 Vであり，この界磁電流での三相短絡電流は800 Aであった。この三相同期発電機について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。なお，この三相同期発電機の突極性は無視し，電機子巻線抵抗及び鉄損と機械損は十分小さく，計算上は無視できるものとする。
(b) この三相同期発電機を端子電圧6 600 V，力率1.0で運転したところ，負荷角は30°であった。このときの発電機の出力[MW]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 1.76
- (2) 3.05
- (3) 5.28
- (4) 6.08
- (5) 15.9
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正解は(3)
使う公式
力率1のときの負荷角 $\tan\delta = \dfrac{X_s I}{V}$（δ：負荷角、Xₛ：同期リアクタンス[Ω]、I：電流[A]、V：1相の端子電圧[V]）
三相の出力 $P = \sqrt{3} V_l I \cos\theta$（V_l：線間電圧[V]、cosθ：力率）
解説
【考え方】力率1のとき、端子電圧と、同期リアクタンスによる電圧は直角になります。この直角三角形の角が負荷角です。
■1 数字を整理する
1相の端子電圧 $V = \dfrac{6600}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 3811\,\mathrm{V}$
同期リアクタンス $X_s = 4.76\,\Omega$（(a)の答え。抵抗は無視するので $Z_s = X_s$）
負荷角（起電力と端子電圧の角度のずれ） δ＝30°
■2 図の形を考える
力率1なので、電流 I は端子電圧 V と同じ向きです。
リアクタンスによる電圧 $X_s I$ は、電流より90°進んだ向き、つまり V と直角です。
V と $X_s I$ を2辺とする直角三角形の斜辺が、起電力 E です。
V と E の間の角が δ なので $\tan\delta = \dfrac{X_s I}{V}$
■3 電流を求める
$X_s I = V\tan\delta = 3811 \times \tan 30°$
$= 3811 \times 0.577 \fallingdotseq 2200\,\mathrm{V}$
$I = \dfrac{2200}{4.76} \fallingdotseq 462\,\mathrm{A}$
■4 出力を求める
$P = \sqrt{3} \times 6600 \times 462 \times 1.0$
$\fallingdotseq 5.28 \times 10^6\,\mathrm{W}$
M は $10^6$ なので $5.28 \times 10^6\,\mathrm{W} = 5.28\,\mathrm{MW}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(b)