第二種電気工事士 令和6年度(2024) 上期 問2 過去問解説
電気抵抗 $R$［Ω］，直径 $D$［mm］，長さ $L$［m］の導線の抵抗率［Ω・m］を表す式は。
- イ $\dfrac{\pi D R}{4L \times 10^3}$
- ロ $\dfrac{\pi D^2 R}{L^2 \times 10^6}$
- ハ $\dfrac{\pi D^2 R}{4L \times 10^6}$
- ニ $\dfrac{\pi D R}{4L^2 \times 10^3}$
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正解はハ
使う公式
電線の抵抗 $R = \rho \dfrac{L}{A}$（$R$：抵抗[Ω]、$\rho$：抵抗率[Ω・m]、$L$：長さ[m]、$A$：断面積[$\mathrm{m^2}$]）
円の断面積 $A = \dfrac{\pi D^2}{4}$（$D$：直径[m]）
解説
【考え方】抵抗の式を ρ について解き、mm を m に直した断面積を入れます。
■1 式を ρ について解く
抵抗率 $\rho$（ロー）は、材料ごとの電気の通しにくさです。
$R = \rho \dfrac{L}{A}$ の両辺に $\dfrac{A}{L}$ をかけて
$\rho = \dfrac{RA}{L}$
■2 直径を m に直す
1 mm＝$\dfrac{1}{1000}$ m なので、直径は $\dfrac{D}{1000}\,\mathrm{m}$ です。
■3 断面積を求める
$A = \dfrac{\pi}{4} \times \left(\dfrac{D}{1000}\right)^2$
$\quad = \dfrac{\pi D^2}{4 \times 10^6}\,\mathrm{m^2}$
■4 式に入れる
$\rho = R \times \dfrac{\pi D^2}{4 \times 10^6} \div L$
$\rho = \dfrac{\pi D^2 R}{4L \times 10^6}$
答えは(ハ)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 第二種電気工事士試験（電気技術者試験センター）上期 学科試験 問2