電験三種 令和元年度(2019) 機械 問1 過去問解説
直流電源に接続された永久磁石界磁の直流電動機に一定トルクの負荷がつながっている。電機子抵抗が $1.00\,\Omega$ である。回転速度が $1\,000\,\mathrm{min^{-1}}$ のとき，電源電圧は $120\,\mathrm{V}$，電流は $20\,\mathrm{A}$ であった。
この電源電圧を $100\,\mathrm{V}$ に変化させたときの回転速度の値 $[\mathrm{min^{-1}}]$ として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，電機子反作用及びブラシ，整流子における電圧降下は無視できるものとする。
- (1) 200
- (2) 400
- (3) 600
- (4) 800
- (5) 1 000
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正解は(4)
使う公式
直流電動機の逆起電力 $E = V - R_{\mathrm{a}} I_{\mathrm{a}}$（E：逆起電力（回ることで生まれる電圧）[V]、V：電源電圧[V]、Ra：電機子抵抗[Ω]、Ia：電機子電流[A]）
逆起電力と回転速度 $E = K\Phi N$（Φ：磁束、N：回転速度。永久磁石なので Φ は一定、E は N に比例）
解説
【考え方】永久磁石なので磁束は変わりません。トルクも一定なので、電流も 20 A のままです。逆起電力 E は回転速度に比例するので、E の比で速度が決まります。
■1 今の逆起電力
電機子抵抗で $1.00 \times 20 = 20\,\mathrm{V}$ 下がります。
$E_1 = 120 - 1.00 \times 20 = 100\,\mathrm{V}$
■2 電圧を下げたあとの逆起電力
トルクは「磁束×電流」に比例します。磁束もトルクも変わらないので、電流も変わりません。
$E_2 = 100 - 1.00 \times 20 = 80\,\mathrm{V}$
■3 回転速度
回転速度は逆起電力に比例します。
$N_2 = 1\,000 \times \dfrac{80}{100} = 800\,\mathrm{min^{-1}}$
答えは(4)ピヨ。
電機子抵抗で $1.00 \times 20 = 20\,\mathrm{V}$ 下がります。
$E_1 = 120 - 1.00 \times 20 = 100\,\mathrm{V}$
■2 電圧を下げたあとの逆起電力
トルクは「磁束×電流」に比例します。磁束もトルクも変わらないので、電流も変わりません。
$E_2 = 100 - 1.00 \times 20 = 80\,\mathrm{V}$
■3 回転速度
回転速度は逆起電力に比例します。
$N_2 = 1\,000 \times \dfrac{80}{100} = 800\,\mathrm{min^{-1}}$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問1