電験三種 令和元年度(2019) 機械 問3 過去問解説
4極の三相誘導電動機が $60\,\mathrm{Hz}$ の電源に接続され，出力 $5.75\,\mathrm{kW}$，回転速度 $1\,656\,\mathrm{min^{-1}}$ で運転されている。このとき，一次銅損，二次銅損及び鉄損の三つの損失の値が等しかった。このときの誘導電動機の効率の値[%]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，その他の損失は無視できるものとする。
- (1) 76.0
- (2) 77.8
- (3) 79.3
- (4) 80.6
- (5) 88.5
答えと解説を見る
正解は(3)
使う公式
同期速度 $N_{\mathrm{s}} = \dfrac{120f}{p}$（f：周波数[Hz]、p：極数）
滑り $s = \dfrac{N_{\mathrm{s}} - N}{N_{\mathrm{s}}}$（N：回転速度）
二次入力と出力・二次銅損 $P_{\mathrm{o}} = (1 - s)P_2$、$P_{\mathrm{c2}} = sP_2$（P2：二次入力（回転子に渡る電力））
効率 $\eta = \dfrac{\text{出力}}{\text{出力} + \text{損失}} \times 100$
解説
【考え方】滑りを出すと、出力から二次入力と二次銅損が分かります。一次銅損と鉄損も同じ大きさなので、損失の合計が出ます。
■1 滑り
$N_{\mathrm{s}} = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1\,800\,\mathrm{min^{-1}}$
$s = \dfrac{1\,800 - 1\,656}{1\,800} = \dfrac{144}{1\,800} = 0.08$
■2 二次入力と二次銅損
出力は二次入力の $(1 - s)$ 倍です。
$P_2 = \dfrac{5.75}{1 - 0.08} = \dfrac{5.75}{0.92} = 6.25\,\mathrm{kW}$
二次銅損は二次入力の s 倍です。
$P_{\mathrm{c2}} = 0.08 \times 6.25 = 0.5\,\mathrm{kW}$
■3 損失の合計と効率
一次銅損と鉄損も 0.5 kW ずつです。損失は3つで 1.5 kW です。
$\eta = \dfrac{5.75}{5.75 + 1.5} \times 100$
$= \dfrac{5.75}{7.25} \times 100 \fallingdotseq 79.3\,\%$
答えは(3)ピヨ。
一次銅損と鉄損も 0.5 kW ずつです。損失は3つで 1.5 kW です。
$\eta = \dfrac{5.75}{5.75 + 1.5} \times 100$
$= \dfrac{5.75}{7.25} \times 100 \fallingdotseq 79.3\,\%$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問3