電験三種 令和元年度(2019) 理論 問8 過去問解説
図の回路において，正弦波交流電源と直流電源を流れる電流 $I$ の実効値[A]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，$E_{\mathrm{a}}$ は交流電圧の実効値[V]，$E_{\mathrm{d}}$ は直流電圧の大きさ[V]，$X_{\mathrm{c}}$ は正弦波交流電源に対するコンデンサの容量性リアクタンスの値[Ω]，$R$ は抵抗値[Ω]とする。
- (1) 10.0
- (2) 14.1
- (3) 17.3
- (4) 20.0
- (5) 40.0
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正解は(3)
使う公式
重ね合わせ 交流電源だけ・直流電源だけの回路に分けて考え、あとで合わせる
交流と直流が重なった電流の実効値 $I = \sqrt{I_{\mathrm{d}}^2 + I_{\mathrm{a}}^2}$（Id：直流分の電流[A]、Ia：交流分の電流の実効値[A]）
解説
【考え方】交流と直流が重なった電流は、それぞれを出してから、2乗して足して √ をとります。
■1 交流分
直流電源は、交流から見ると導線と同じです。R と C には、どちらも 100 V がかかります。
コンデンサの電流は、抵抗の電流より 90° 進むので、三角形で合成します。
$I_{\mathrm{R}} = \dfrac{100}{10} = 10\,\mathrm{A}$
$I_{\mathrm{C}} = \dfrac{100}{10} = 10\,\mathrm{A}$
$I_{\mathrm{a}} = \sqrt{10^2 + 10^2} \fallingdotseq 14.1\,\mathrm{A}$
■2 直流分
直流はコンデンサを通れないので、R だけに流れます。
$I_{\mathrm{d}} = \dfrac{100}{10} = 10\,\mathrm{A}$
■3 合わせる
$I = \sqrt{10^2 + 14.1^2} = \sqrt{100 + 200} \fallingdotseq 17.3\,\mathrm{A}$
答えは(3)ピヨ。
直流電源は、交流から見ると導線と同じです。R と C には、どちらも 100 V がかかります。
コンデンサの電流は、抵抗の電流より 90° 進むので、三角形で合成します。
$I_{\mathrm{R}} = \dfrac{100}{10} = 10\,\mathrm{A}$
$I_{\mathrm{C}} = \dfrac{100}{10} = 10\,\mathrm{A}$
$I_{\mathrm{a}} = \sqrt{10^2 + 10^2} \fallingdotseq 14.1\,\mathrm{A}$
■2 直流分
直流はコンデンサを通れないので、R だけに流れます。
$I_{\mathrm{d}} = \dfrac{100}{10} = 10\,\mathrm{A}$
■3 合わせる
$I = \sqrt{10^2 + 14.1^2} = \sqrt{100 + 200} \fallingdotseq 17.3\,\mathrm{A}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問8