電験三種 令和元年度(2019) 電力 問16(a) 過去問解説
送電線のフェランチ現象に関する問である。三相3線式1回線送電線の一相が図のπ形等価回路で表され，送電線路のインピーダンス $\mathrm{j}X = \mathrm{j}200\,\Omega$，アドミタンス $\mathrm{j}B = \mathrm{j}0.800\,\mathrm{mS}$ とし，送電端の線間電圧が $66.0\,\mathrm{kV}$ であり，受電端が無負荷のとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 受電端の線間電圧の値[kV]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 66.0
- (2) 71.7
- (3) 78.6
- (4) 114
- (5) 132
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正解は(2)
使う公式
コンデンサの電流 $I = \dfrac{B}{2} E_{\mathrm{r}}$（I：電流[A]、B：アドミタンス（電流の流れやすさ）[S]、Er：受電端の相電圧[V]）
送電端と受電端の電圧 $E_{\mathrm{s}} = E_{\mathrm{r}}\left(1 - \dfrac{XB}{2}\right)$（Es：送電端の電圧、X：リアクタンス[Ω]）
解説
【考え方】無負荷でも、受電端のコンデンサには電流が流れます。この進んだ電流がコイルを通ると、電圧が下がるのではなく上がります。これがフェランチ現象です。
■1 リアクタンスを流れる電流
負荷がないので、コイル jX を流れるのは、受電端のコンデンサ $\dfrac{B}{2}$ へ行く電流だけです。
$\dot{I} = \mathrm{j}\dfrac{B}{2}\dot{E}_{\mathrm{r}}$
■2 送電端の電圧を式にする
送電端の電圧は、受電端の電圧にコイルの電圧を足したものです。$\mathrm{j} \times \mathrm{j} = -1$ なので、マイナスになります。
$\dot{E}_{\mathrm{s}} = \dot{E}_{\mathrm{r}} + \mathrm{j}X \cdot \mathrm{j}\dfrac{B}{2}\dot{E}_{\mathrm{r}}$
$= \dot{E}_{\mathrm{r}}\left(1 - \dfrac{XB}{2}\right)$
■3 数字を入れる
0.800 mS＝$0.800 \times 10^{-3}$ S です。
$\dfrac{XB}{2} = \dfrac{200 \times 0.800 \times 10^{-3}}{2} = 0.08$
受電端の電圧は、送電端の電圧を $1 - \dfrac{XB}{2}$ で割れば出ます。線間電圧でも、比は同じです。
$V_{\mathrm{r}} = \dfrac{66.0}{1 - 0.08}$
$= \dfrac{66.0}{0.92} \fallingdotseq 71.7\,\mathrm{kV}$
答えは(2)ピヨ。
負荷がないので、コイル jX を流れるのは、受電端のコンデンサ $\dfrac{B}{2}$ へ行く電流だけです。
$\dot{I} = \mathrm{j}\dfrac{B}{2}\dot{E}_{\mathrm{r}}$
■2 送電端の電圧を式にする
送電端の電圧は、受電端の電圧にコイルの電圧を足したものです。$\mathrm{j} \times \mathrm{j} = -1$ なので、マイナスになります。
$\dot{E}_{\mathrm{s}} = \dot{E}_{\mathrm{r}} + \mathrm{j}X \cdot \mathrm{j}\dfrac{B}{2}\dot{E}_{\mathrm{r}}$
$= \dot{E}_{\mathrm{r}}\left(1 - \dfrac{XB}{2}\right)$
■3 数字を入れる
0.800 mS＝$0.800 \times 10^{-3}$ S です。
$\dfrac{XB}{2} = \dfrac{200 \times 0.800 \times 10^{-3}}{2} = 0.08$
受電端の電圧は、送電端の電圧を $1 - \dfrac{XB}{2}$ で割れば出ます。線間電圧でも、比は同じです。
$V_{\mathrm{r}} = \dfrac{66.0}{1 - 0.08}$
$= \dfrac{66.0}{0.92} \fallingdotseq 71.7\,\mathrm{kV}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問16(a)