電験三種 令和2年度(2020) 機械 問11 過去問解説
慣性モーメント $50\,\mathrm{kg\cdot m^2}$ のはずみ車が，回転数 $1\,500\,\mathrm{min^{-1}}$ で回転している。このはずみ車に負荷が加わり，$2$ 秒間で回転数が $1\,000\,\mathrm{min^{-1}}$ まで減速した。この間にはずみ車が放出した平均出力の値[$\mathrm{kW}$]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，軸受の摩擦や空気の抵抗は無視できるものとする。
- (1) 34
- (2) 137
- (3) 171
- (4) 308
- (5) 343
答えと解説を見る
正解は(3)
使う公式
回転体のエネルギー $W = \dfrac{1}{2}J\omega^2$（W：エネルギー[J]、J：慣性モーメント[kg・m²]（回りにくさ）、ω：角速度[rad/s]）
角速度 $\omega = 2\pi\dfrac{N}{60}$（N：回転数[min⁻¹]）
平均出力 $P = \dfrac{\Delta W}{t}$（ΔW：放出したエネルギー[J]、t：時間[s]）
解説
【考え方】はずみ車は、回転のエネルギーをためています。回転が落ちた分のエネルギーを、かかった時間で割ると平均の出力です。
■1 角速度に直す
$\omega_1 = 2\pi \times \dfrac{1\,500}{60} \fallingdotseq 157.1\,\mathrm{rad/s}$
$\omega_2 = 2\pi \times \dfrac{1\,000}{60} \fallingdotseq 104.7\,\mathrm{rad/s}$
■2 放出したエネルギー
$157.1^2 \fallingdotseq 24\,680$、$104.7^2 \fallingdotseq 10\,962$ です。
$\Delta W = \dfrac{1}{2}J\omega_1^2 - \dfrac{1}{2}J\omega_2^2$
$= \dfrac{1}{2} \times 50 \times (24\,680 - 10\,962)$
$= 25 \times 13\,718$
$\fallingdotseq 343 \times 10^3\,\mathrm{J}$
■3 2秒で割る
$P = \dfrac{343 \times 10^3}{2} \fallingdotseq 171 \times 10^3\,\mathrm{W}$
$171 \times 10^3\,\mathrm{W} = 171\,\mathrm{kW}$
答えは(3)ピヨ。
$157.1^2 \fallingdotseq 24\,680$、$104.7^2 \fallingdotseq 10\,962$ です。
$\Delta W = \dfrac{1}{2}J\omega_1^2 - \dfrac{1}{2}J\omega_2^2$
$= \dfrac{1}{2} \times 50 \times (24\,680 - 10\,962)$
$= 25 \times 13\,718$
$\fallingdotseq 343 \times 10^3\,\mathrm{J}$
■3 2秒で割る
$P = \dfrac{343 \times 10^3}{2} \fallingdotseq 171 \times 10^3\,\mathrm{W}$
$171 \times 10^3\,\mathrm{W} = 171\,\mathrm{kW}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和2年度（2020） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問11