電験三種 令和2年度(2020) 電力 問16(b) 過去問解説
こう長 $25\,\mathrm{km}$ の三相3線式2回線送電線路に，受電端電圧が $22\,\mathrm{kV}$，遅れ力率 $0.9$ の三相平衡負荷 $5\,000\,\mathrm{kW}$ が接続されている。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，送電線は2回線運用しており，与えられた条件以外は無視するものとする。
(b) 送電損失を三相平衡負荷に対し $5\,\%$ 以下にするための送電線1線の最小断面積の値[$\mathrm{mm^2}$]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，使用電線は，断面積 $1\,\mathrm{mm^2}$，長さ $1\,\mathrm{m}$ 当たりの抵抗を $\dfrac{1}{35}\,\Omega$ とする。
- (1) 31
- (2) 46
- (3) 74
- (4) 92
- (5) 183
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正解は(4)
使う公式
電線の損失 $P_{\ell} = 6 I^2 R$（I：1線の電流[A]、R：1線の抵抗[Ω]、6は電線の本数）
電線の抵抗 $R = \dfrac{1}{35} \times \dfrac{L}{A}$（L：長さ[m]、A：断面積[mm²]）
解説
【考え方】損失を負荷の5 %以下にできる抵抗を出し、そこから必要な太さ（断面積）を出します。電線は太いほど抵抗が小さくなります。
■1 許される損失
$5000 \times 0.05 = 250\,\mathrm{kW}$
■2 1線の抵抗の上限
電線は2回線×3本＝6本で、どれにも(a)の 72.9 A が流れます。
$6 \times 72.9^2 \times R \leqq 250 \times 10^3$
$R \leqq \dfrac{250 \times 10^3}{6 \times 72.9^2} \fallingdotseq 7.84\,\Omega$
■3 断面積を出す
長さは 25 km ＝ 25 000 m です。抵抗の式を A について解きます。
$A \geqq \dfrac{25\,000}{35 \times 7.84} \fallingdotseq 91.1\,\mathrm{mm^2}$
これ以上で一番近いのは 92 mm² です。
答えは(4)ピヨ。
電線は2回線×3本＝6本で、どれにも(a)の 72.9 A が流れます。
$6 \times 72.9^2 \times R \leqq 250 \times 10^3$
$R \leqq \dfrac{250 \times 10^3}{6 \times 72.9^2} \fallingdotseq 7.84\,\Omega$
■3 断面積を出す
長さは 25 km ＝ 25 000 m です。抵抗の式を A について解きます。
$A \geqq \dfrac{25\,000}{35 \times 7.84} \fallingdotseq 91.1\,\mathrm{mm^2}$
これ以上で一番近いのは 92 mm² です。
答えは(4)ピヨ。
出典：令和2年度（2020） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問16(b)