電験三種 令和3年度(2021) 機械 問13 過去問解説
次の文章は，図に示す抵抗R，並びにキャパシタCで構成された一次遅れ要素に関する記述である。
図の回路において，入力電圧に対する出力電圧を，一次遅れ要素の周波数伝達関数として表したとき，折れ点角周波数 $\omega_{\mathrm{c}}$ は（ア）rad/s である。ゲイン特性は，$\omega_{\mathrm{c}}$ よりも十分低い角周波数ではほぼ一定の（イ）dB であり，$\omega_{\mathrm{c}}$ よりも十分高い角周波数では，角周波数が10倍になるごとに（ウ）dB 減少する直線となる。また，位相特性は，$\omega_{\mathrm{c}}$ よりも十分高い角周波数でほぼ一定の（エ）°の遅れとなる。
（図：$R = 10\,\Omega$，$C = 0.001\,\mathrm{F}$）
上記の記述中の空白箇所（ア）〜（エ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) （ア）100，（イ）20，（ウ）10，（エ）45
- (2) （ア）100，（イ）0，（ウ）20，（エ）90
- (3) （ア）100，（イ）0，（ウ）20，（エ）45
- (4) （ア）0.01，（イ）0，（ウ）10，（エ）90
- (5) （ア）0.01，（イ）20，（ウ）20，（エ）45
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正解は(2)
使う公式
折れ点角周波数 $\omega_{\mathrm{c}} = \dfrac{1}{RC}$（R：抵抗[Ω]、C：静電容量[F]）
解説
【考え方】このRC回路の伝達関数（入力と出力の比）は $\dfrac{1}{1 + \mathrm{j}\omega CR}$ です。ω が小さいとき・大きいときに分けて考えます。
■1 (ア) 折れ点角周波数
折れ点角周波数は、$\omega CR = 1$ になる角周波数です。
$\omega_{\mathrm{c}} = \dfrac{1}{RC} = \dfrac{1}{10 \times 0.001}$
$= \dfrac{1}{0.01} = 100\,\mathrm{rad/s}$ → (ア) 100
■2 (イ) 低い角周波数のゲイン
ω が小さいと、出力と入力がほぼ同じ（比が1）です。
ゲイン（比をdBで表したもの）は $20\log_{10}1 = 0\,\mathrm{dB}$ です。→ (イ) 0
■3 (ウ) 高い角周波数のゲイン
ω が大きいと、比は $\dfrac{1}{\omega CR}$ に近くなります。
ω が10倍になると、比は $\dfrac{1}{10}$ です。
$20\log_{10}\dfrac{1}{10} = -20\,\mathrm{dB}$ なので、20 dB 下がります。→ (ウ) 20
■4 (エ) 高い角周波数の位相
$\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega CR} = -\mathrm{j}\dfrac{1}{\omega CR}$ なので、$-\mathrm{j}$ の向きに近づき、90° 遅れます。→ (エ) 90
答えは(2)ピヨ。
出典：令和3年度（2021） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問13