電験三種 令和3年度(2021) 機械 問16(b) 過去問解説
次の文章は，単相半波ダイオード整流回路に関する記述である。
抵抗RとリアクトルLとを直列接続した負荷に電力を供給する単相半波ダイオード整流回路を図1に示す。また図1に示した回路の交流電源の電圧波形 $v(t)$ を破線で，抵抗Rの電圧波形 $v_{\mathrm{R}}(t)$ を実線で図2に示す。ただし，ダイオードDの電圧降下及びリアクトルLの抵抗は無視する。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，必要であれば次の計算結果を利用してよい。
$\displaystyle\int_0^{\alpha} \sin\theta\,\mathrm{d}\theta = 1 - \cos\alpha$，$\displaystyle\int_0^{\alpha} \cos\theta\,\mathrm{d}\theta = \sin\alpha$
(b) 小問(a)において，電源電圧の実効値 100 V，$\beta = \dfrac{\pi}{6}$ のときの出力電圧 $v_{\mathrm{d}}(t)$ の平均値 $V_{\mathrm{d}}$[V]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 3
- (2) 20
- (3) 42
- (4) 45
- (5) 90
答えと解説を見る
正解は(3)
使う公式
出力電圧の平均値 $V_{\mathrm{d}} = \dfrac{1}{2\pi}\displaystyle\int_0^{\pi + \beta} \sqrt{2}V\sin\theta\,\mathrm{d}\theta$（V：電源電圧の実効値[V]、β：電流が遅れて流れる角度）
解説
【考え方】ダイオードが電流を流している 0〜π＋β の間だけ、出力電圧は電源電圧と同じです。その面積を1周期 2π で割ります。
■1 積分の式を作る
電源電圧は $v = \sqrt{2}V\sin\theta$（$\sqrt{2}V$ は最大値）です。
$V_{\mathrm{d}} = \dfrac{1}{2\pi}\displaystyle\int_0^{\pi + \beta} \sqrt{2}V\sin\theta\,\mathrm{d}\theta$
問題の計算結果 $\int_0^{\alpha}\sin\theta\,\mathrm{d}\theta = 1 - \cos\alpha$ で、$\alpha = \pi + \beta$ とします。
$V_{\mathrm{d}} = \dfrac{\sqrt{2}V}{2\pi}\{1 - \cos(\pi + \beta)\}$
$\cos(\pi + \beta) = -\cos\beta$ なので
$V_{\mathrm{d}} = \dfrac{\sqrt{2}V}{2\pi}(1 + \cos\beta)$
■2 値を入れる
$V = 100\,\mathrm{V}$、$\cos\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \fallingdotseq 0.866$ です。
$\dfrac{\sqrt{2} \times 100}{2\pi} = \dfrac{141.4}{6.28} \fallingdotseq 22.5$
$1 + 0.866 = 1.866$
$V_{\mathrm{d}} \fallingdotseq 22.5 \times 1.866 \fallingdotseq 42\,\mathrm{V}$
答えは(3)ピヨ。
電源電圧は $v = \sqrt{2}V\sin\theta$（$\sqrt{2}V$ は最大値）です。
$V_{\mathrm{d}} = \dfrac{1}{2\pi}\displaystyle\int_0^{\pi + \beta} \sqrt{2}V\sin\theta\,\mathrm{d}\theta$
問題の計算結果 $\int_0^{\alpha}\sin\theta\,\mathrm{d}\theta = 1 - \cos\alpha$ で、$\alpha = \pi + \beta$ とします。
$V_{\mathrm{d}} = \dfrac{\sqrt{2}V}{2\pi}\{1 - \cos(\pi + \beta)\}$
$\cos(\pi + \beta) = -\cos\beta$ なので
$V_{\mathrm{d}} = \dfrac{\sqrt{2}V}{2\pi}(1 + \cos\beta)$
■2 値を入れる
$V = 100\,\mathrm{V}$、$\cos\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \fallingdotseq 0.866$ です。
$\dfrac{\sqrt{2} \times 100}{2\pi} = \dfrac{141.4}{6.28} \fallingdotseq 22.5$
$1 + 0.866 = 1.866$
$V_{\mathrm{d}} \fallingdotseq 22.5 \times 1.866 \fallingdotseq 42\,\mathrm{V}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和3年度（2021） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問16(b)