電験三種 令和3年度(2021) 機械 問17(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
熱の伝わり方について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 下面温度が 350 K，上面温度が 270 K に保たれている直径 1 m，高さ 0.1 m の円柱がある。伝導によって円柱の高さ方向に流れる熱流 $\Phi$ の値[W]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，円柱の熱伝導率は 0.26 W/(m・K) とする。また，円柱側面からのその他の熱の伝達及び損失はないものとする。
- (1) 3
- (2) 39
- (3) 163
- (4) 653
- (5) 2 420
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正解は(3)
使う公式
熱伝導の熱流 $\Phi = \dfrac{\lambda S (\theta_1 - \theta_2)}{l}$（Φ：熱流[W]、λ：熱伝導率[W/(m・K)]、S：断面積[m²]、θ₁−θ₂：温度差[K]、l：長さ[m]）
解説
【考え方】熱は、温度の高い方から低い方へ流れます。断面積が広く、長さが短いほど、たくさん流れます。
■1 数字を整理する
熱伝導率 $\lambda = 0.26\,\mathrm{W/(m \cdot K)}$
温度差 $350 - 270 = 80\,\mathrm{K}$
長さ（円柱の高さ） $l = 0.1\,\mathrm{m}$
■2 断面積を出す
直径 1 m なので、半径は 0.5 m です。
$S = \pi \times 0.5^2 = 3.14 \times 0.25 \fallingdotseq 0.785\,\mathrm{m^2}$
■3 熱流を出す
$\Phi = \dfrac{0.26 \times 0.785 \times 80}{0.1}$
分子は $0.26 \times 0.785 \times 80 \fallingdotseq 16.3$ です。
$\Phi = \dfrac{16.3}{0.1} \fallingdotseq 163\,\mathrm{W}$
答えは(3)ピヨ。
直径 1 m なので、半径は 0.5 m です。
$S = \pi \times 0.5^2 = 3.14 \times 0.25 \fallingdotseq 0.785\,\mathrm{m^2}$
■3 熱流を出す
$\Phi = \dfrac{0.26 \times 0.785 \times 80}{0.1}$
分子は $0.26 \times 0.785 \times 80 \fallingdotseq 16.3$ です。
$\Phi = \dfrac{16.3}{0.1} \fallingdotseq 163\,\mathrm{W}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和3年度（2021） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問17(b)