電験三種 令和3年度(2021) 機械 問2 過去問解説
ある直流分巻電動機を端子電圧 220 V，電機子電流 100 A で運転したときの出力が 18.5 kW であった。
この電動機の端子電圧と界磁抵抗とを調節して，端子電圧 200 V，電機子電流 110 A，回転速度 $720\,\mathrm{min^{-1}}$ で運転する。このときの電動機の発生トルクの値[N・m]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視でき，電機子抵抗の値は上記の二つの運転において等しく，一定であるものとする。
- (1) 212
- (2) 236
- (3) 245
- (4) 260
- (5) 270
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正解は(2)
使う公式
逆起電力 $E = V - R_{\mathrm{a}}I_{\mathrm{a}}$（E：逆起電力[V]、V：端子電圧[V]、Ra：電機子抵抗[Ω]、Ia：電機子電流[A]）
出力とトルク $P = EI_{\mathrm{a}} = \omega T$、$\omega = 2\pi\dfrac{N}{60}$（P：出力[W]、ω：角速度[rad/s]、T：トルク[N・m]、N：回転速度[min⁻¹]）
解説
【考え方】はじめの運転から電機子抵抗を出します。次に、2つ目の運転の逆起電力と出力を出し、角速度で割ってトルクにします。
■1 電機子抵抗を出す
出力は $P = EI_{\mathrm{a}}$ です。18.5 kW＝18 500 W なので
$E = \dfrac{18\,500}{100} = 185\,\mathrm{V}$
$R_{\mathrm{a}} = \dfrac{220 - 185}{100} = \dfrac{35}{100} = 0.35\,\Omega$
■2 2つ目の運転の逆起電力
抵抗で下がる電圧は $0.35 \times 110 = 38.5\,\mathrm{V}$ です。
$E = 200 - 38.5 = 161.5\,\mathrm{V}$
■3 トルクを出す
出力 $P = 161.5 \times 110 = 17\,765\,\mathrm{W}$
角速度 $\omega = 2\pi \times \dfrac{720}{60} \fallingdotseq 75.4\,\mathrm{rad/s}$
$T = \dfrac{17\,765}{75.4} \fallingdotseq 236\,\mathrm{N \cdot m}$
答えは(2)ピヨ。
出力は $P = EI_{\mathrm{a}}$ です。18.5 kW＝18 500 W なので
$E = \dfrac{18\,500}{100} = 185\,\mathrm{V}$
$R_{\mathrm{a}} = \dfrac{220 - 185}{100} = \dfrac{35}{100} = 0.35\,\Omega$
■2 2つ目の運転の逆起電力
抵抗で下がる電圧は $0.35 \times 110 = 38.5\,\mathrm{V}$ です。
$E = 200 - 38.5 = 161.5\,\mathrm{V}$
■3 トルクを出す
出力 $P = 161.5 \times 110 = 17\,765\,\mathrm{W}$
角速度 $\omega = 2\pi \times \dfrac{720}{60} \fallingdotseq 75.4\,\mathrm{rad/s}$
$T = \dfrac{17\,765}{75.4} \fallingdotseq 236\,\mathrm{N \cdot m}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和3年度（2021） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問2