電験三種 令和3年度(2021) 理論 問10 過去問解説
開放電圧が $V$[V]で出力抵抗が十分に低い直流電圧源と，インダクタンスが $L$[H]のコイルが与えられ，抵抗 $R$[Ω]が図1のようにスイッチSを介して接続されている。時刻 $t = 0$ でスイッチSを閉じ，コイルの電流 $i_{\mathrm{L}}$[A]の時間に対する変化を計測して，波形として表す。$R = 1\,\Omega$ としたところ，波形が図2であったとする。$R = 2\,\Omega$ であればどのような波形となるか，波形の変化を最も適切に表すものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，選択肢の図中の点線は図2と同じ波形を表し，実線は $R = 2\,\Omega$ のときの波形を表している。
- (1) 図の波形(1)
- (2) 図の波形(2)
- (3) 図の波形(3)
- (4) 図の波形(4)
- (5) 図の波形(5)
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正解は(4)
使う公式
最後に流れる電流 $I = \dfrac{V}{R}$（V：電源電圧[V]、R：抵抗[Ω]）
時定数 $\tau = \dfrac{L}{R}$（τ：最後の値の約63 %になるまでの時間[s]、L：インダクタンス[H]）
解説
【考え方】コイルは電流の変化をじゃまするので、電流はゆっくり増えます。「最後の値」と「増える速さ（時定数）」の2つを見ます。
■1 図2から V と L を読みとる
最後は 3 A なので、$V = 3 \times 1 = 3\,\mathrm{V}$ です。
1秒で最後の約63 %になっているので、時定数は1秒です。
$L = \tau R = 1 \times 1 = 1\,\mathrm{H}$
■2 R = 2 Ω のときを計算する
最後の電流 $\dfrac{3}{2} = 1.5\,\mathrm{A}$
時定数 $\dfrac{1}{2} = 0.5\,\mathrm{s}$
最後の電流は半分になり、時定数も半分で、早く一定になります。
■3 選択肢を選ぶ
1.5 A で一定になり、図2より早く立ち上がる波形は(4)です。
答えは(4)ピヨ。
最後は 3 A なので、$V = 3 \times 1 = 3\,\mathrm{V}$ です。
1秒で最後の約63 %になっているので、時定数は1秒です。
$L = \tau R = 1 \times 1 = 1\,\mathrm{H}$
■2 R = 2 Ω のときを計算する
最後の電流 $\dfrac{3}{2} = 1.5\,\mathrm{A}$
時定数 $\dfrac{1}{2} = 0.5\,\mathrm{s}$
最後の電流は半分になり、時定数も半分で、早く一定になります。
■3 選択肢を選ぶ
1.5 A で一定になり、図2より早く立ち上がる波形は(4)です。
答えは(4)ピヨ。
出典：令和3年度（2021） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問10