電験三種 令和3年度(2021) 理論 問12 過去問解説
図のように，$x$ 方向の平等電界 $E$[V/m]，$y$ 方向の平等磁界 $H$[A/m]が存在する真空の空間において，電荷$-e$[C]，質量 $m$[kg]をもつ電子が $z$ 方向の初速度 $v$[m/s]で放出された。この電子が等速直線運動をするとき，$v$ を表す式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，真空の誘電率を $\varepsilon_0$[F/m]，真空の透磁率を $\mu_0$[H/m]とし，重力の影響を無視する。
また，電子の質量は変化しないものとする。図中の ⊙ は紙面に垂直かつ手前の向きを表す。
- (1) $\dfrac{\varepsilon_0 E}{\mu_0 H}$
- (2) $\dfrac{E}{H}$
- (3) $\dfrac{E}{\mu_0 H}$
- (4) $\dfrac{H}{\varepsilon_0 E}$
- (5) $\dfrac{\mu_0 H}{E}$
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正解は(3)
使う公式
電界から受ける力 $F = eE$（e：電子の電荷の大きさ[C]、E：電界[V/m]）
磁界から受ける力（ローレンツ力） $F = evB = ev\mu_0 H$（v：速さ[m/s]、B：磁束密度[T]、μ₀：真空の透磁率）
解説
【考え方】等速直線運動は、力の合計が0のときに起こります。電界からの力と磁界からの力が、逆向きで同じ大きさになる速さを探します。
■1 2つの力の向き
電子はマイナスなので、電界と逆の −x 向きに引かれます。
磁界からの力（ローレンツ力）は +x 向きです。
■2 2つの力をつり合わせる
磁束密度は $B = \mu_0 H$ です。
$eE = ev\mu_0 H$
両辺を $e\mu_0 H$ で割ると
$v = \dfrac{E}{\mu_0 H}$
答えは(3)ピヨ。
電子はマイナスなので、電界と逆の −x 向きに引かれます。
磁界からの力（ローレンツ力）は +x 向きです。
■2 2つの力をつり合わせる
磁束密度は $B = \mu_0 H$ です。
$eE = ev\mu_0 H$
両辺を $e\mu_0 H$ で割ると
$v = \dfrac{E}{\mu_0 H}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和3年度（2021） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問12