電験三種 令和3年度(2021) 電力 問16(a) 過去問解説
支持点の高さが同じで径間距離 150 m の架空電線路がある。電線の質量による荷重が 20 N/m，線膨張係数は1 ℃につき 0.000 018 である。電線の導体温度が $-10$℃のとき，たるみは 3.5 m であった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，張力による電線の伸縮はないものとし，その他の条件は無視するものとする。
(a) 電線の導体温度が 35 ℃のとき，電線の支持点間の実長の値[m]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 150.18
- (2) 150.23
- (3) 150.29
- (4) 150.34
- (5) 151.43
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正解は(4)
使う公式
電線の実長 $L = S + \dfrac{8D^2}{3S}$（L：電線の長さ[m]、S：径間（支持点の間）[m]、D：たるみ[m]）
温度による伸び $L' = L\{1 + \alpha(t' - t)\}$（α：線膨張係数（1 ℃あたり伸びる割合））
解説
【考え方】まず −10 ℃ のときの電線の長さを出します。温度が45 ℃上がった分だけ、電線が伸びます。
■1 −10 ℃ のときの長さ
径間 S ＝ 150 m、たるみ D ＝ 3.5 m を実長の式に入れます。まず、たるみで増える分です。
$\dfrac{8D^2}{3S} = \dfrac{8 \times 3.5^2}{3 \times 150}$
$= \dfrac{98}{450} \fallingdotseq 0.218$
$L = 150 + 0.218 = 150.218\,\mathrm{m}$
■2 35 ℃ のときの長さ
温度差は $35 - (-10) = 45$ ℃ です。
伸び $150.218 \times 0.000\,018 \times 45 \fallingdotseq 0.122\,\mathrm{m}$
$L' = 150.218 + 0.122 = 150.34\,\mathrm{m}$
答えは(4)ピヨ。
径間 S ＝ 150 m、たるみ D ＝ 3.5 m を実長の式に入れます。まず、たるみで増える分です。
$\dfrac{8D^2}{3S} = \dfrac{8 \times 3.5^2}{3 \times 150}$
$= \dfrac{98}{450} \fallingdotseq 0.218$
$L = 150 + 0.218 = 150.218\,\mathrm{m}$
■2 35 ℃ のときの長さ
温度差は $35 - (-10) = 45$ ℃ です。
伸び $150.218 \times 0.000\,018 \times 45 \fallingdotseq 0.122\,\mathrm{m}$
$L' = 150.218 + 0.122 = 150.34\,\mathrm{m}$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和3年度（2021） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問16(a)