電験三種 令和3年度(2021) 電力 問16(b) 過去問解説
支持点の高さが同じで径間距離 150 m の架空電線路がある。電線の質量による荷重が 20 N/m，線膨張係数は1 ℃につき 0.000 018 である。電線の導体温度が $-10$℃のとき，たるみは 3.5 m であった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，張力による電線の伸縮はないものとし，その他の条件は無視するものとする。
(b) (a)と同じ条件のとき，電線の支持点間の最低点における水平張力の値[N]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 6 272
- (2) 12 863
- (3) 13 927
- (4) 15 638
- (5) 17 678
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正解は(2)
使う公式
たるみ $D = \dfrac{WS^2}{8T}$（W：電線1 mあたりの重さ[N/m]、T：最低点の水平張力[N]）
電線の実長 $L = S + \dfrac{8D^2}{3S}$
解説
【考え方】電線が伸びると、たるみが大きくなります。たるみが大きいほど、張力（電線を引っぱる力）は小さくなります。
■1 35 ℃ のたるみ
(a)の長さを実長の式に入れて、たるみについて解きます。
長さは、(a)で四捨五入する前の $L' \fallingdotseq 150.3395\,\mathrm{m}$ を使います。
$L' - S = 150.3395 - 150 = 0.3395\,\mathrm{m}$
実長の式から $L' - S = \dfrac{8D'^2}{3S}$
これを $D'^2$ について解きます。
$D'^2 = \dfrac{3S(L' - S)}{8}$
$= \dfrac{3 \times 150 \times 0.3395}{8} \fallingdotseq 19.1$
$D' = \sqrt{19.1} \fallingdotseq 4.37\,\mathrm{m}$
■2 水平張力
たるみの式 $D = \dfrac{WS^2}{8T}$ を T について解きます。
$T = \dfrac{WS^2}{8D'} = \dfrac{20 \times 150^2}{8 \times 4.37}$
$= \dfrac{450\,000}{34.96} \fallingdotseq 12\,900\,\mathrm{N}$
一番近いのは 12 863 N です。
答えは(2)ピヨ。
(a)の長さを実長の式に入れて、たるみについて解きます。
長さは、(a)で四捨五入する前の $L' \fallingdotseq 150.3395\,\mathrm{m}$ を使います。
$L' - S = 150.3395 - 150 = 0.3395\,\mathrm{m}$
実長の式から $L' - S = \dfrac{8D'^2}{3S}$
これを $D'^2$ について解きます。
$D'^2 = \dfrac{3S(L' - S)}{8}$
$= \dfrac{3 \times 150 \times 0.3395}{8} \fallingdotseq 19.1$
$D' = \sqrt{19.1} \fallingdotseq 4.37\,\mathrm{m}$
■2 水平張力
たるみの式 $D = \dfrac{WS^2}{8T}$ を T について解きます。
$T = \dfrac{WS^2}{8D'} = \dfrac{20 \times 150^2}{8 \times 4.37}$
$= \dfrac{450\,000}{34.96} \fallingdotseq 12\,900\,\mathrm{N}$
一番近いのは 12 863 N です。
答えは(2)ピヨ。
出典：令和3年度（2021） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問16(b)