電験三種 令和4年度(2022) 上期 機械 問15(a) 過去問解説
図は，出力信号 $y$ を入力信号 $x$ に一致させるように動作するフィードバック制御系のブロック線図である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 図において，$K = 5$，$T = 0.1$ として，入力信号からフィードバック信号までの一巡伝達関数（開ループ伝達関数）を表す式を計算し，正しいものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。
- (1) $\dfrac{5}{1 - \mathrm{j}\omega 0.1}$
- (2) $\dfrac{5}{1 + \mathrm{j}\omega 0.1}$
- (3) $\dfrac{1}{6 + \mathrm{j}\omega 0.1}$
- (4) $\dfrac{5}{6 - \mathrm{j}\omega 0.1}$
- (5) $\dfrac{5}{6 + \mathrm{j}\omega 0.1}$
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正解は(2)
使う公式
フィードバック結合の合成 $\dfrac{G}{1 + G}$（G：前向きの伝達関数、フィードバックは1）
積分要素 $G = \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}$（T：時定数[s]、ω：角周波数[rad/s]）
解説
【考え方】まず制御対象の中のループを1つにまとめ、それに制御器の K をかけます。
■1 数字を整理する
K＝5、T＝0.1
■2 中のループをまとめる
中のループの前向きの部分は $G = \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}$ です。
$\dfrac{G}{1 + G} = \dfrac{\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}}{1 + \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}}$
分子と分母に $\mathrm{j}\omega T$ をかけると
$\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T + 1} = \dfrac{1}{1 + \mathrm{j}\omega T}$
■3 一巡伝達関数（ループを1周したときの伝達関数）
制御器の K をかけます。
$\dfrac{K}{1 + \mathrm{j}\omega T} = \dfrac{5}{1 + \mathrm{j}\omega 0.1}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(a)