電験三種 令和4年度(2022) 上期 機械 問17(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
消費電力1.00 kWのヒートポンプ式電気給湯器を6時間運転して，温度20.0 ℃，体積0.370 m³の水を加熱した。ここで用いられているヒートポンプユニットの成績係数（COP）は4.5である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，水の比熱容量と密度は，それぞれ，$4.18 \times 10^3$ J/(kg・K)と $1.00 \times 10^3$ kg/m³とし，水の温度に関係なく一定とする。ヒートポンプ式電気給湯器の貯湯タンク，ヒートポンプユニット，配管などの加熱に必要な熱エネルギーは無視し，それらからの熱損失もないものとする。また，ヒートポンプユニットの消費電力及びCOPは，いずれも加熱の開始から終了まで一定とする。
(a) このときの水の加熱に用いた熱エネルギーの値[MJ]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 21.6
- (2) 48.6
- (3) 72.9
- (4) 81.0
- (5) 97.2
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正解は(5)
使う公式
成績係数 $\mathrm{COP} = \dfrac{Q}{W}$（Q：得られる熱[J]、W：使った電気エネルギー[J]）
電気エネルギー $W = Pt$（P：消費電力[W]、t：時間[s]）
解説
【考え方】使った電気エネルギーを出し、その COP 倍が水に入った熱です。
■1 数字を整理する
消費電力 P＝1.00 kW＝1 000 W
時間 t＝6 h＝$6 \times 3600$ s＝21 600 s
COP＝4.5
■2 使った電気エネルギー
$W = 1000 \times 21600 = 21.6 \times 10^6\,\mathrm{J}$
$21.6 \times 10^6\,\mathrm{J} = 21.6\,\mathrm{MJ}$（M＝$10^6$）
■3 水を温めた熱
$Q = \mathrm{COP} \times W = 4.5 \times 21.6 = 97.2\,\mathrm{MJ}$
ヒートポンプは空気の熱も集めるので、使った電気より多くの熱が得られます。
答えは(5)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問17(a)