電験三種 令和4年度(2022) 上期 理論 問10 過去問解説
図の回路において，スイッチSが開いているとき，静電容量 $C_1 = 4$ mFのコンデンサには電荷 $Q_1 = 0.3$ Cが蓄積されており，静電容量 $C_2 = 2$ mFのコンデンサの電荷は $Q_2 = 0$ Cである。この状態でスイッチSを閉じて，それから時間が十分に経過して過渡現象が終了した。この間に抵抗 $R$[Ω]で消費された電気エネルギー[J]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 1.25
- (2) 2.50
- (3) 3.75
- (4) 5.63
- (5) 7.50
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正解は(3)
使う公式
エネルギー $W = \dfrac{Q^2}{2C}$（Q：電荷[C]、C：静電容量[F]）
電荷の保存 つないでも電荷の合計は変わらない
解説
【考え方】はじめと終わりのエネルギーを出します。その差が、抵抗で熱になった分です。
■1 はじめのエネルギー
$C_1 = 4\,\mathrm{mF} = 4 \times 10^{-3}\,\mathrm{F}$、$Q_1 = 0.3\,\mathrm{C}$ です。
$W_1 = \dfrac{0.3^2}{2 \times 4 \times 10^{-3}} = \dfrac{0.09}{0.008} = 11.25\,\mathrm{J}$
■2 終わりのエネルギー
2つのコンデンサは同じ電圧になり、合計 $4 + 2 = 6\,\mathrm{mF}$ のコンデンサと同じです。
電荷の合計は0.3 Cのまま変わりません。
$W_2 = \dfrac{0.3^2}{2 \times 6 \times 10^{-3}} = \dfrac{0.09}{0.012} = 7.5\,\mathrm{J}$
■3 差を出す
$W_1 - W_2 = 11.25 - 7.5 = 3.75\,\mathrm{J}$
答えは(3)ピヨ。
2つのコンデンサは同じ電圧になり、合計 $4 + 2 = 6\,\mathrm{mF}$ のコンデンサと同じです。
電荷の合計は0.3 Cのまま変わりません。
$W_2 = \dfrac{0.3^2}{2 \times 6 \times 10^{-3}} = \dfrac{0.09}{0.012} = 7.5\,\mathrm{J}$
■3 差を出す
$W_1 - W_2 = 11.25 - 7.5 = 3.75\,\mathrm{J}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問10