電験三種 令和4年度(2022) 上期 理論 問12 過去問解説
真空中において，電子の運動エネルギーが400 eVのときの速さが $1.19 \times 10^7$ m/sであった。電子の運動エネルギーが100 eVのときの速さ[m/s]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，電子の相対性理論効果は無視するものとする。
- (1) $2.98 \times 10^6$
- (2) $5.95 \times 10^6$
- (3) $2.38 \times 10^7$
- (4) $2.98 \times 10^9$
- (5) $5.95 \times 10^9$
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正解は(2)
使う公式
運動エネルギー $W = \dfrac{1}{2}mv^2$（W：エネルギー[J]、m：質量[kg]、v：速さ[m/s]）
解説
【考え方】電子の質量は変わらないので、速さは「エネルギーの平方根（ルート）」に比例します。
■1 数字を整理する
はじめ エネルギー 400 eV、速さ $1.19 \times 10^7\,\mathrm{m/s}$
あと エネルギー 100 eV、速さ $v$
eV（電子ボルト）はエネルギーの単位です。比をとるので、J に直さなくてかまいません。
■2 速さとエネルギーの関係
$W = \dfrac{1}{2}mv^2$ なので、$v$ は $\sqrt{W}$ に比例します。
■3 何倍になるか
エネルギーは $\dfrac{100}{400} = \dfrac{1}{4}$ 倍
速さは $\sqrt{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2}$ 倍
■4 計算する
$v = 1.19 \times 10^7 \times \dfrac{1}{2}$
$= 0.595 \times 10^7$
$= 5.95 \times 10^6\,\mathrm{m/s}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問12