電験三種 令和4年度(2022) 上期 理論 問15(a) 過去問解説
図のように，線間電圧200 Vの対称三相交流電源に，三相負荷として誘導性リアクタンス $X = 9\,\Omega$ の3個のコイルと $R$[Ω]，20 Ω，20 Ω，60 Ωの4個の抵抗を接続した回路がある。端子a，b，cから流入する線電流の大きさは等しいものとする。この回路について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 線電流の大きさが7.7 A，三相負荷の無効電力が1.6 kvarであるとき，三相負荷の力率の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.5
- (2) 0.6
- (3) 0.7
- (4) 0.8
- (5) 1.0
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正解は(4)
使う公式
皮相電力（見かけの電力） $S = \sqrt{3}VI$（V：線間電圧[V]、I：線電流[A]、S：[V·A]）
無効電力と皮相電力の関係 $\sin\theta = \dfrac{Q}{S}$（Q：無効電力[var]、θ：力率角）
力率 $\cos\theta = \sqrt{1 - \sin^2\theta}$
解説
【考え方】まず皮相電力を出し、無効電力との比から $\sin\theta$、そこから力率 $\cos\theta$ を求めます。
■1 数字を整理する
線間電圧 $V = 200\,\mathrm{V}$
線電流 $I = 7.7\,\mathrm{A}$
無効電力 $Q = 1.6\,\mathrm{kvar} = 1600\,\mathrm{var}$
■2 皮相電力を出す
$S = \sqrt{3} \times 200 \times 7.7$
$\fallingdotseq 1.732 \times 1540$
$\fallingdotseq 2667\,\mathrm{V \cdot A}$
■3 $\sin\theta$ を出す
$\sin\theta = \dfrac{1600}{2667} \fallingdotseq 0.6$
■4 力率を出す
$\cos\theta = \sqrt{1 - 0.6^2}$
$= \sqrt{1 - 0.36}$
$= \sqrt{0.64} = 0.8$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(a)