電験三種 令和4年度(2022) 上期 理論 問15(b) 過去問解説
図のように，線間電圧200 Vの対称三相交流電源に，三相負荷として誘導性リアクタンス $X = 9\,\Omega$ の3個のコイルと $R$[Ω]，20 Ω，20 Ω，60 Ωの4個の抵抗を接続した回路がある。端子a，b，cから流入する線電流の大きさは等しいものとする。この回路について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) a相に接続された $R$ の値[Ω]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 4
- (2) 8
- (3) 12
- (4) 40
- (5) 80
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正解は(2)
使う公式
Δ→Y変換 $R_{\mathrm{a}} = \dfrac{R_{\mathrm{ab}}R_{\mathrm{ca}}}{R_{\mathrm{ab}} + R_{\mathrm{bc}} + R_{\mathrm{ca}}}$（a につながる2つの抵抗のかけ算 ÷ 3つの合計）
解説
【考え方】Δ（三角形）につないだ3つの抵抗を Y（星形）に直します。線電流が等しいので、3相の抵抗をそろえる R を探します。
■1 Δ を Y に直す
Δの3つの抵抗の合計は $20 + 20 + 60 = 100\,\Omega$ です。
a につながるのは20 Ωと20 Ω、b と c につながるのは20 Ωと60 Ωです。
a：$\dfrac{20 \times 20}{100} = 4\,\Omega$
b・c：$\dfrac{20 \times 60}{100} = 12\,\Omega$
■2 R を決める
線電流が等しいので、3つの相の抵抗の合計がそろいます。
a相は R と4 Ωの和が12 Ωになればよいです。
$R + 4 = 12$ → $R = 8\,\Omega$
答えは(2)ピヨ。
Δの3つの抵抗の合計は $20 + 20 + 60 = 100\,\Omega$ です。
a につながるのは20 Ωと20 Ω、b と c につながるのは20 Ωと60 Ωです。
a：$\dfrac{20 \times 20}{100} = 4\,\Omega$
b・c：$\dfrac{20 \times 60}{100} = 12\,\Omega$
■2 R を決める
線電流が等しいので、3つの相の抵抗の合計がそろいます。
a相は R と4 Ωの和が12 Ωになればよいです。
$R + 4 = 12$ → $R = 8\,\Omega$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(b)