電験三種 令和4年度(2022) 上期 理論 問17(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
図のように直列に接続された二つの平行平板コンデンサに120 Vの電圧が加わっている。コンデンサ $C_1$ の金属板間は真空であり，コンデンサ $C_2$ の金属板間には比誘電率 $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ の誘電体が挿入されている。コンデンサ $C_1$，$C_2$ の金属板間の距離は等しく，$C_1$ の金属板の面積は $C_2$ の2倍である。このとき，コンデンサ $C_1$ の両端の電圧が80 Vであった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，コンデンサの端効果は無視できるものとする。
(a) コンデンサ $C_2$ の誘電体の比誘電率 $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 1
- (2) 2
- (3) 3
- (4) 4
- (5) 5
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正解は(4)
使う公式
静電容量 $C = \dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}}S}{d}$（S：面積[m²]、d：間かく[m]）
直列の電圧 $\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{C_2}{C_1}$（電荷が同じなので、電圧は容量に反比例）
解説
【考え方】直列なので、2つのコンデンサの電荷は同じです。電圧の比から容量の比がわかります。
■1 電圧の比と容量の比
$C_2$ の電圧は $120 - 80 = 40\,\mathrm{V}$ です。
電荷が同じなので、電圧は容量に反比例します。
$\dfrac{C_2}{C_1} = \dfrac{80}{40} = 2$
■2 形から容量の比を出す
間かく d は同じで、$C_1$ の面積は2S、$C_2$ の面積は S です。
$\dfrac{C_2}{C_1} = \dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r}}S}{2S} = \dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r}}}{2}$
■3 比誘電率を出す
$\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r}}}{2} = 2$ → $\varepsilon_{\mathrm{r}} = 4$
答えは(4)ピヨ。
$C_2$ の電圧は $120 - 80 = 40\,\mathrm{V}$ です。
電荷が同じなので、電圧は容量に反比例します。
$\dfrac{C_2}{C_1} = \dfrac{80}{40} = 2$
■2 形から容量の比を出す
間かく d は同じで、$C_1$ の面積は2S、$C_2$ の面積は S です。
$\dfrac{C_2}{C_1} = \dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r}}S}{2S} = \dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r}}}{2}$
■3 比誘電率を出す
$\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r}}}{2} = 2$ → $\varepsilon_{\mathrm{r}} = 4$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(a)