電験三種 令和4年度(2022) 上期 理論 問3 過去問解説
図のような環状鉄心に巻かれたコイルがある。
図の環状コイルについて，
・端子1−2間の自己インダクタンスを測定したところ，40 mHであった。
・端子3−4間の自己インダクタンスを測定したところ，10 mHであった。
・端子2と3を接続した状態で端子1−4間のインダクタンスを測定したところ，86 mHであった。
このとき，端子1−2間のコイルと端子3−4間のコイルとの間の結合係数 $k$ の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.81
- (2) 0.90
- (3) 0.95
- (4) 0.98
- (5) 1.8
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正解は(2)
使う公式
和動接続のインダクタンス $L = L_1 + L_2 + 2M$（$L_1$、$L_2$：それぞれの自己インダクタンス[H]、M：相互インダクタンス[H]）
結合係数 $k = \dfrac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}$
解説
【考え方】つないだときの値から相互インダクタンス M を出し、結合係数の式に入れます。
■1 数字を整理する
$L_1$＝40 mH（端子1−2）
$L_2$＝10 mH（端子3−4）
つないだとき L＝86 mH
■2 つなぎ方を決める
86 mH は $40 + 10 = 50$ mH より大きいので、磁束が強め合うつなぎ方（和動接続）です。
■3 M を求める
$86 = 40 + 10 + 2M$
$2M = 36$
$M = 18\,\mathrm{mH}$
■4 結合係数を求める
$\sqrt{40 \times 10} = \sqrt{400} = 20$
$k = \dfrac{18}{20} = 0.90$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問3