電験三種 令和4年度(2022) 上期 理論 問6 過去問解説
図1に示すように，静電容量 $C_1 = 4\,\mu\mathrm{F}$ と $C_2 = 2\,\mu\mathrm{F}$ の二つのコンデンサが直列に接続され，直流電圧6 Vで充電されている。次に電荷が蓄積されたこの二つのコンデンサを直流電源から切り離し，電荷を保持したまま同じ極性の端子同士を図2に示すように並列に接続する。並列に接続後のコンデンサの端子間電圧の大きさ $V$[V]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $\dfrac{2}{3}$
- (2) $\dfrac{4}{3}$
- (3) $\dfrac{8}{3}$
- (4) $\dfrac{16}{3}$
- (5) $\dfrac{32}{3}$
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正解は(3)
使う公式
直列の合成静電容量 $C = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$（C：静電容量（電気をためる力）[F]）
並列の合成静電容量 $C = C_1 + C_2$
電荷と電圧 $Q = CV$（Q：電荷（たまった電気の量）[C]、V：電圧[V]）
解説
【考え方】つなぎかえても、たまっている電気（電荷）の量は変わりません。ここが手がかりです。
■1 図1：たまる電荷を求める
直列の2つは、まとめると $\dfrac{4 \times 2}{4 + 2} = \dfrac{4}{3}\,\mu\mathrm{F}$ です。
直列では、どちらのコンデンサにも同じ量の電荷がたまります。
$Q = CV = \dfrac{4}{3} \times 6 = 8\,\mu\mathrm{C}$
■2 図2：電荷を足し合わせる
＋どうし、−どうしをつなぐので、電荷はそのまま合わさります。
並列のコンデンサは、静電容量（電気をためる力）を足し算します。
$Q = 8 + 8 = 16\,\mu\mathrm{C}$
$C = 4 + 2 = 6\,\mu\mathrm{F}$
■3 電圧を求める
電圧は「電荷 ÷ 静電容量」です。
$V = \dfrac{Q}{C} = \dfrac{16}{6} = \dfrac{8}{3}\,\mathrm{V}$
答えは(3)ピヨ。
直列の2つは、まとめると $\dfrac{4 \times 2}{4 + 2} = \dfrac{4}{3}\,\mu\mathrm{F}$ です。
直列では、どちらのコンデンサにも同じ量の電荷がたまります。
$Q = CV = \dfrac{4}{3} \times 6 = 8\,\mu\mathrm{C}$
■2 図2：電荷を足し合わせる
＋どうし、−どうしをつなぐので、電荷はそのまま合わさります。
並列のコンデンサは、静電容量（電気をためる力）を足し算します。
$Q = 8 + 8 = 16\,\mu\mathrm{C}$
$C = 4 + 2 = 6\,\mu\mathrm{F}$
■3 電圧を求める
電圧は「電荷 ÷ 静電容量」です。
$V = \dfrac{Q}{C} = \dfrac{16}{6} = \dfrac{8}{3}\,\mathrm{V}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問6