電験三種 令和4年度(2022) 上期 理論 問8 過去問解説
図のように，周波数 $f$[Hz]の正弦波交流電圧 $E$[V]の電源に，$R$[Ω]の抵抗，インダクタンス $L$[H]のコイルとスイッチSを接続した回路がある。スイッチSが開いているときに回路が消費する電力[W]は，スイッチSが閉じているときに回路が消費する電力[W]の $\dfrac{1}{2}$ になった。このとき，$L$[H]の値を表す式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $2\pi fR$
- (2) $\dfrac{R}{2\pi f}$
- (3) $\dfrac{2\pi f}{R}$
- (4) $\dfrac{(2\pi f)^2}{R}$
- (5) $\dfrac{R}{\pi f}$
答えと解説を見る
正解は(2)
使う公式
電力 $P = I^2 R = \dfrac{E^2 R}{R^2 + X^2}$（X：リアクタンス[Ω]）
コイルのリアクタンス $X = 2\pi fL$
解説
【考え方】S を閉じるとコイルは短絡されて（電線でつながれて電流がそちらを流れ）、抵抗だけの回路になります。開いたときの電力が半分になる条件を式にします。
■1 2つの電力
S を閉じたとき（抵抗だけ） $P = \dfrac{E^2}{R}$
S を開いたとき（抵抗とコイル） $P = \dfrac{E^2 R}{R^2 + X^2}$
■2 半分になる条件
$\dfrac{E^2 R}{R^2 + X^2} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{E^2}{R}$
両辺を $E^2$ でわって整理します。
$2R^2 = R^2 + X^2$
$X^2 = R^2$ → $X = R$
■3 L を出す
$2\pi fL = R$
$L = \dfrac{R}{2\pi f}$
答えは(2)ピヨ。
S を閉じたとき（抵抗だけ） $P = \dfrac{E^2}{R}$
S を開いたとき（抵抗とコイル） $P = \dfrac{E^2 R}{R^2 + X^2}$
■2 半分になる条件
$\dfrac{E^2 R}{R^2 + X^2} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{E^2}{R}$
両辺を $E^2$ でわって整理します。
$2R^2 = R^2 + X^2$
$X^2 = R^2$ → $X = R$
■3 L を出す
$2\pi fL = R$
$L = \dfrac{R}{2\pi f}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問8