電験三種 令和4年度(2022) 上期 理論 問9 過去問解説
図のように，5 Ωの抵抗，200 mHのインダクタンスをもつコイル，20 $\mu$Fの静電容量をもつコンデンサを直列に接続した回路に周波数 $f$[Hz]の正弦波交流電圧 $E$[V]を加えた。周波数 $f$ を回路に流れる電流が最大となるように変化させたとき，コイルの両端の電圧の大きさは抵抗の両端の電圧の大きさの何倍か。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 5
- (2) 10
- (3) 15
- (4) 20
- (5) 25
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正解は(4)
使う公式
共振の角周波数 $\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$（L：インダクタンス[H]、C：静電容量[F]）
コイルのリアクタンス $X_L = \omega_0 L$[Ω]
解説
【考え方】電流が最大になるのは共振のときです。電流が同じなので、電圧の比はリアクタンスと抵抗の比です。
■1 数字を整理する
R＝5 Ω
L＝200 mH＝0.2 H
C＝20 μF＝$20 \times 10^{-6}$ F
■2 共振の角周波数
$LC = 0.2 \times 20 \times 10^{-6} = 4 \times 10^{-6}$
$\sqrt{4 \times 10^{-6}} = 2 \times 10^{-3}$
$\omega_0 = \dfrac{1}{2 \times 10^{-3}} = 500\,\mathrm{rad/s}$
■3 コイルのリアクタンス
$X_L = 500 \times 0.2 = 100\,\Omega$
■4 電圧の比
直列なので、コイルと抵抗に同じ電流 I が流れます。
$\dfrac{V_L}{V_R} = \dfrac{X_L I}{RI} = \dfrac{100}{5} = 20$ 倍
答えは(4)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問9