電験三種 令和4年度(2022) 上期 電力 問15(a) 過去問解説
揚水発電所について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，水の密度を1 000 kg/m³，重力加速度を9.8 m/s²とする。
(a) 揚程450 m，ポンプ効率90 %，電動機効率98 %の揚水発電所がある。揚水により揚程及び効率は変わらないものとして，下池から1 800 000 m³の水を揚水するのに電動機が要する電力量の値[MW・h]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 1 500
- (2) 1 750
- (3) 2 000
- (4) 2 250
- (5) 2 500
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正解は(5)
使う公式
位置エネルギー $W = mgH$（m：質量[kg]、g：重力加速度9.8 m/s²、H：揚程[m]）
単位 $1\,\mathrm{MW \cdot h} = 3.6 \times 10^9\,\mathrm{J}$
解説
【考え方】持ち上げる水の位置エネルギーを出し、ポンプと電動機の効率で割ると、電動機に入れる電力量になります。
■1 水の質量
$1\,800\,000\,\mathrm{m^3} = 1.8 \times 10^6\,\mathrm{m^3}$、1 m³は1 000 kgです。
$m = 1.8 \times 10^6 \times 1000 = 1.8 \times 10^9\,\mathrm{kg}$
■2 水のエネルギー
$W = 1.8 \times 10^9 \times 9.8 \times 450 \fallingdotseq 7.94 \times 10^{12}\,\mathrm{J}$
MW・h に直します（$1\,\mathrm{MW \cdot h} = 3.6 \times 10^9\,\mathrm{J}$）。
$\dfrac{7.94 \times 10^{12}}{3.6 \times 10^9} \fallingdotseq 2205\,\mathrm{MW \cdot h}$
■3 効率で割る
ポンプ効率90 %＝0.9、電動機効率98 %＝0.98 です。
$\dfrac{2205}{0.9 \times 0.98} = \dfrac{2205}{0.882}$
$\fallingdotseq 2500\,\mathrm{MW \cdot h}$
答えは(5)ピヨ。
$1\,800\,000\,\mathrm{m^3} = 1.8 \times 10^6\,\mathrm{m^3}$、1 m³は1 000 kgです。
$m = 1.8 \times 10^6 \times 1000 = 1.8 \times 10^9\,\mathrm{kg}$
■2 水のエネルギー
$W = 1.8 \times 10^9 \times 9.8 \times 450 \fallingdotseq 7.94 \times 10^{12}\,\mathrm{J}$
MW・h に直します（$1\,\mathrm{MW \cdot h} = 3.6 \times 10^9\,\mathrm{J}$）。
$\dfrac{7.94 \times 10^{12}}{3.6 \times 10^9} \fallingdotseq 2205\,\mathrm{MW \cdot h}$
■3 効率で割る
ポンプ効率90 %＝0.9、電動機効率98 %＝0.98 です。
$\dfrac{2205}{0.9 \times 0.98} = \dfrac{2205}{0.882}$
$\fallingdotseq 2500\,\mathrm{MW \cdot h}$
答えは(5)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問15(a)