電験三種 令和4年度(2022) 下期 法規 問13(a) 過去問解説

問13(a) 《地絡電流(テブナンの定理)》
図に示すような,相電圧 $\dot{E}_{\mathrm{R}}$[V],$\dot{E}_{\mathrm{S}}$[V],$\dot{E}_{\mathrm{T}}$[V],角周波数 $\omega$[rad/s]の対称三相3線式高圧電路があり,変圧器の中性点は非接地方式とする。電路の一相当たりの対地静電容量を $C$[F]とする。 この電路のR相のみが絶縁抵抗値 $R_{\mathrm{G}}$[Ω]に低下した。このとき,次の(a)及び(b)の問に答えよ。 ただし,上記以外のインピーダンスは無視するものとする。 (a) 次の文章は,絶縁抵抗 $R_{\mathrm{G}}$[Ω]を流れる電流 $\dot{I}_{\mathrm{G}}$[A]を求める記述である。 $R_{\mathrm{G}}$ を取り除いた場合 a−b間の電圧 $\dot{V}_{\mathrm{ab}}$ = (ア)  a−b間より見たインピーダンス $\dot{Z}_{\mathrm{ab}}$ は,変圧器の内部インピーダンスを無視すれば,$\dot{Z}_{\mathrm{ab}}$ = (イ) となる。 ゆえに,$R_{\mathrm{G}}$ を接続したとき,$R_{\mathrm{G}}$ に流れる電流 $\dot{I}_{\mathrm{G}}$ は,次式となる。 $\dot{I}_{\mathrm{G}} = \dfrac{\dot{V}_{\mathrm{ab}}}{\dot{Z}_{\mathrm{ab}} + R_{\mathrm{G}}}$ = (ウ)  上記の記述中の空白箇所(ア)〜(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
問13(a)の図
  1. (1) (ア) $\dot{E}_{\mathrm{R}}$ (イ) $\dfrac{1}{\mathrm{j}3\omega C}$ (ウ) $\dfrac{\mathrm{j}3\omega C\dot{E}_{\mathrm{R}}}{1 + \mathrm{j}3\omega CR_{\mathrm{G}}}$
  2. (2) (ア) $\sqrt{3}\dot{E}_{\mathrm{R}}$ (イ) $-\mathrm{j}3\omega C$ (ウ) $\dfrac{-\mathrm{j}3\omega C\dot{E}_{\mathrm{R}}}{1 - \mathrm{j}3\omega CR_{\mathrm{G}}}$
  3. (3) (ア) $\dot{E}_{\mathrm{R}}$ (イ) $\dfrac{3}{\mathrm{j}\omega C}$ (ウ) $\dfrac{\mathrm{j}\omega C\dot{E}_{\mathrm{R}}}{3 + \mathrm{j}\omega CR_{\mathrm{G}}}$
  4. (4) (ア) $\sqrt{3}\dot{E}_{\mathrm{R}}$ (イ) $\dfrac{1}{\mathrm{j}3\omega C}$ (ウ) $\dfrac{\dot{E}_{\mathrm{R}}}{1 - \mathrm{j}3\omega CR_{\mathrm{G}}}$
  5. (5) (ア) $\dot{E}_{\mathrm{R}}$ (イ) $\mathrm{j}3\omega C$ (ウ) $\dfrac{\dot{E}_{\mathrm{R}}}{1 + \mathrm{j}3\omega CR_{\mathrm{G}}}$
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正解は(1)
使う公式
テブナンの定理 $\dot{I} = \dfrac{\dot{V}_{\mathrm{ab}}}{\dot{Z}_{\mathrm{ab}} + R}$($\dot{V}_{\mathrm{ab}}$:外したときの電圧、$\dot{Z}_{\mathrm{ab}}$:外した所から見たインピーダンス) コンデンサのインピーダンス $\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C}$
解説
【考え方】$R_{\mathrm{G}}$ を外したときの電圧と、そこから見たインピーダンス(交流での流れにくさ)を出し、電池1個と抵抗1個の回路にします(テブナンの定理)。 ■1 (ア) 外したときの電圧 3相がつり合っているので、大地は中性点 O と同じ電位です。 a−b の電圧は R 相の相電圧です。→ (ア) $\dot{E}_{\mathrm{R}}$ $\sqrt{3}\dot{E}_{\mathrm{R}}$ は線間電圧の大きさなので、ちがいます。 ■2 (イ) 外した所から見たインピーダンス a−b から見ると、3つの C が並列に見えます。合計は $3C$ です。 $\dot{Z}_{\mathrm{ab}} = \dfrac{1}{\mathrm{j}3\omega C}$ → (イ) $\dfrac{1}{\mathrm{j}3\omega C}$ ■3 (ウ) 電流を出す 解説の図 $\dot{I}_{\mathrm{G}} = \dfrac{\dot{E}_{\mathrm{R}}}{\frac{1}{\mathrm{j}3\omega C} + R_{\mathrm{G}}}$ 分子と分母に $\mathrm{j}3\omega C$ をかけて整理します。 $\dot{I}_{\mathrm{G}} = \dfrac{\mathrm{j}3\omega C\dot{E}_{\mathrm{R}}}{1 + \mathrm{j}3\omega CR_{\mathrm{G}}}$ → (ウ) 答えは(1)ピヨ。
出典:令和4年度(2022) 下期 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)法規 問13(a)