電験三種 令和4年度(2022) 下期 法規 問13(b) 過去問解説
図に示すような,相電圧 $\dot{E}_{\mathrm{R}}$[V],$\dot{E}_{\mathrm{S}}$[V],$\dot{E}_{\mathrm{T}}$[V],角周波数 $\omega$[rad/s]の対称三相3線式高圧電路があり,変圧器の中性点は非接地方式とする。電路の一相当たりの対地静電容量を $C$[F]とする。
この電路のR相のみが絶縁抵抗値 $R_{\mathrm{G}}$[Ω]に低下した。このとき,次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし,上記以外のインピーダンスは無視するものとする。
(b) 次の文章は,変圧器の中性点O点に現れる電圧 $\dot{V}_{\mathrm{O}}$[V]を求める記述である。
$\dot{V}_{\mathrm{O}}$ = (エ) $+ R_{\mathrm{G}}\dot{I}_{\mathrm{G}}$
ゆえに $\dot{V}_{\mathrm{O}}$ = (オ)
上記の記述中の空白箇所(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

- (1) (エ) $-\dot{E}_{\mathrm{R}}$ (オ) $\dfrac{-\dot{E}_{\mathrm{R}}}{1 + \mathrm{j}3\omega CR_{\mathrm{G}}}$
- (2) (エ) $\dot{E}_{\mathrm{R}}$ (オ) $\dfrac{\dot{E}_{\mathrm{R}}}{1 - \mathrm{j}3\omega CR_{\mathrm{G}}}$
- (3) (エ) $-\dot{E}_{\mathrm{R}}$ (オ) $\dfrac{-\dot{E}_{\mathrm{R}}}{1 - \mathrm{j}3\omega CR_{\mathrm{G}}}$
- (4) (エ) $\dot{E}_{\mathrm{R}}$ (オ) $\dfrac{\dot{E}_{\mathrm{R}}}{1 + \mathrm{j}3\omega CR_{\mathrm{G}}}$
- (5) (エ) $\dot{E}_{\mathrm{R}}$ (オ) $\dfrac{-\dot{E}_{\mathrm{R}}}{1 - \mathrm{j}3\omega CR_{\mathrm{G}}}$
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正解は(1)
使う公式
電圧の足し算 大地 → O → R相 → 大地 で、ひと回りすると0
解説
【考え方】大地から見た R 相の電圧は、O の電圧に $\dot{E}_{\mathrm{R}}$ を足したものです。これが $R_{\mathrm{G}}$ の電圧です。
■1 (エ) 式を立てる
$\dot{V}_{\mathrm{O}} + \dot{E}_{\mathrm{R}} = R_{\mathrm{G}}\dot{I}_{\mathrm{G}}$
$\dot{E}_{\mathrm{R}}$ を右に移します。
$\dot{V}_{\mathrm{O}} = -\dot{E}_{\mathrm{R}} + R_{\mathrm{G}}\dot{I}_{\mathrm{G}}$ → (エ) $-\dot{E}_{\mathrm{R}}$
■2 (オ) (a)の電流を入れる
(a)の $\dot{I}_{\mathrm{G}}$ に $R_{\mathrm{G}}$ をかけると、分子に $R_{\mathrm{G}}$ が入ります。
$R_{\mathrm{G}}\dot{I}_{\mathrm{G}} = \dfrac{\mathrm{j}3\omega CR_{\mathrm{G}}\dot{E}_{\mathrm{R}}}{1 + \mathrm{j}3\omega CR_{\mathrm{G}}}$
これを (エ) の式に入れます。
分母をそろえる(通分する)と、分子は
$-\dot{E}_{\mathrm{R}}(1 + \mathrm{j}3\omega CR_{\mathrm{G}})$
$+ \mathrm{j}3\omega CR_{\mathrm{G}}\dot{E}_{\mathrm{R}}$
$= -\dot{E}_{\mathrm{R}}$
$\dot{V}_{\mathrm{O}} = \dfrac{-\dot{E}_{\mathrm{R}}}{1 + \mathrm{j}3\omega CR_{\mathrm{G}}}$ → (オ)
分母が「1 −」になっている選択肢は、まちがいです。
答えは(1)ピヨ。
出典:令和4年度(2022) 下期 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)法規 問13(b)