電験三種 令和4年度(2022) 下期 理論 問12 過去問解説
図のように，$z$ 軸の正の向きに磁束密度 $B = 1.0 \times 10^{-3}$ Tの平等磁界が存在する真空の空間において，電気量 $e = -4.0 \times 10^{-6}$ Cの荷電粒子が $yz$ 平面上を $y$ 軸から60°の角度で①又は②の向きに速さ $v$[m/s]で発射された。この瞬間，荷電粒子に働くローレンツ力 $F$ の大きさは $1.0 \times 10^{-8}$ N，その向きは $x$ 軸の正の向きであった。荷電粒子の速さ $v$ に最も近い値[m/s]とその向きの組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，重力の影響は無視できるものとする。図中の◉は，紙面に対して垂直かつ手前の向きを表す。
- (1) 速さ 2.5，向き ①
- (2) 速さ 2.9，向き ①
- (3) 速さ 5.0，向き ①
- (4) 速さ 2.9，向き ②
- (5) 速さ 5.0，向き ②
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正解は(5)
使う公式
ローレンツ力 $F = |e|vB\sin\theta$（e：電気量[C]、v：速さ[m/s]、B：磁束密度[T]、θ：速さの向きと磁界の向きの間の角）
向き 正の電荷はフレミングの左手の法則（負の電荷は逆向き）
解説
【考え方】大きさは、速さの向きと磁界の向きの間の角を使って求めます。向きは、電荷が負であることに気をつけます。
■1 数字を整理する
力の大きさ $F = 1.0 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$
電気量の大きさ $|e| = 4.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$
磁束密度 $B = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{T}$
磁界は z 軸の向きで、速さの向きは y 軸から60°なので、間の角は $90° - 60° = 30°$ です。
■2 速さを求める
$F = |e|vB\sin 30°$ を v について解きます。
$v = \dfrac{F}{|e| B \sin 30°}$
先に分母を計算します。
$|e| B = 4.0 \times 10^{-6} \times 1.0 \times 10^{-3}$
$= 4.0 \times 10^{-9}$
$|e| B \sin 30° = 4.0 \times 10^{-9} \times 0.5$
$= 2.0 \times 10^{-9}$
$v = \dfrac{1.0 \times 10^{-8}}{2.0 \times 10^{-9}} = 5.0\,\mathrm{m/s}$
■3 向きを決める
正の電荷が①の向きに動くと、フレミングの左手の法則で、力は x 軸の正の向き（手前）です。
この粒子は負の電荷なので、力は逆向きになり、①なら x 軸の負の向きです。
x 軸の正の向きの力になるのは、逆の②の向きに動くときです。
答えは(5)ピヨ。
力の大きさ $F = 1.0 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$
電気量の大きさ $|e| = 4.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$
磁束密度 $B = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{T}$
磁界は z 軸の向きで、速さの向きは y 軸から60°なので、間の角は $90° - 60° = 30°$ です。
■2 速さを求める
$F = |e|vB\sin 30°$ を v について解きます。
$v = \dfrac{F}{|e| B \sin 30°}$
先に分母を計算します。
$|e| B = 4.0 \times 10^{-6} \times 1.0 \times 10^{-3}$
$= 4.0 \times 10^{-9}$
$|e| B \sin 30° = 4.0 \times 10^{-9} \times 0.5$
$= 2.0 \times 10^{-9}$
$v = \dfrac{1.0 \times 10^{-8}}{2.0 \times 10^{-9}} = 5.0\,\mathrm{m/s}$
■3 向きを決める
正の電荷が①の向きに動くと、フレミングの左手の法則で、力は x 軸の正の向き（手前）です。
この粒子は負の電荷なので、力は逆向きになり、①なら x 軸の負の向きです。
x 軸の正の向きの力になるのは、逆の②の向きに動くときです。
答えは(5)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問12