電験三種 令和4年度(2022) 下期 理論 問4 過去問解説
図のように，無限に長い3本の直線状導体が真空中に10 cmの間隔で正三角形の頂点の位置に置かれている。3本の導体にそれぞれ7 Aの直流電流を同一方向に流したとき，各導体1 m当たりに働く力の大きさ $F_0$ の値[N/m]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，無限に長い2本の直線状導体を $r$[m]離して平行に置き，2本の導体にそれぞれ $I$[A]の直流電流を同一方向に流した場合，各導体1 m当たりに働く力の大きさ $F$ の値[N/m]は，次式で与えられるものとする。
$F = \dfrac{2I^2}{r} \times 10^{-7}$
- (1) 0
- (2) $9.80 \times 10^{-5}$
- (3) $1.70 \times 10^{-4}$
- (4) $1.96 \times 10^{-4}$
- (5) $2.94 \times 10^{-4}$
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正解は(3)
使う公式
平行導体の力 $F = \dfrac{2I^2}{r} \times 10^{-7}$（F：1 mあたりの力[N/m]、I：電流[A]、r：導体の間かく[m]）
60°で交わる同じ大きさの2つの力の合計 $\sqrt{3}F$
解説
【考え方】1本の導体は、ほかの2本から同じ大きさの力で引かれます。2つの力を合わせて考えます。
■1 2本の間の力
電流 I＝7 A、間かく r＝10 cm＝0.1 m です。
$F = \dfrac{2 \times 7^2}{0.1} \times 10^{-7} = \dfrac{98}{0.1} \times 10^{-7}$
$= 980 \times 10^{-7} = 9.80 \times 10^{-5}\,\mathrm{N/m}$
■2 2つの力を合わせる
同じ向きの電流どうしは引き合います。
上の導体は、左下と右下の導体に引かれます。
2つの力の間の角は60°です。
合わせた力は真下を向き、大きさは $\sqrt{3}$ 倍です。
$F_0 = \sqrt{3} \times 9.80 \times 10^{-5} \fallingdotseq 1.70 \times 10^{-4}\,\mathrm{N/m}$
答えは(3)ピヨ。
同じ向きの電流どうしは引き合います。
上の導体は、左下と右下の導体に引かれます。
2つの力の間の角は60°です。
合わせた力は真下を向き、大きさは $\sqrt{3}$ 倍です。
$F_0 = \sqrt{3} \times 9.80 \times 10^{-5} \fallingdotseq 1.70 \times 10^{-4}\,\mathrm{N/m}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問4