電験三種 令和4年度(2022) 下期 電力 問9 過去問解説
交流三相3線式1回線の送電線路があり，受電端に遅れ力率角 $\theta$[rad]の負荷が接続されている。送電端の線間電圧を $V_{\mathrm{s}}$[V]，受電端の線間電圧を $V_{\mathrm{r}}$[V]，その間の相差角は $\delta$[rad]である。
受電端の負荷に供給されている三相有効電力[W]を表す式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，送電端と受電端の間における電線1線当たりの誘導性リアクタンスは $X$[Ω]とし，線路の抵抗，静電容量は無視するものとする。
- (1) $\dfrac{V_{\mathrm{s}}V_{\mathrm{r}}}{X}\sin\delta$
- (2) $\dfrac{\sqrt{3}V_{\mathrm{s}}V_{\mathrm{r}}}{X}\cos\theta$
- (3) $\dfrac{\sqrt{3}V_{\mathrm{s}}V_{\mathrm{r}}}{X}\sin\delta$
- (4) $\dfrac{V_{\mathrm{s}}V_{\mathrm{r}}}{X}\cos\delta$
- (5) $\dfrac{V_{\mathrm{s}}V_{\mathrm{r}}}{X\sin\delta}\cos\theta$
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正解は(1)
使う公式
三相の送電電力 $P = \dfrac{V_{\mathrm{s}}V_{\mathrm{r}}}{X}\sin\delta$（$V_{\mathrm{s}}, V_{\mathrm{r}}$：送電端・受電端の線間電圧[V]、$X$：1線のリアクタンス[Ω]、$\delta$：相差角[rad]）
解説
【考え方】1相分の電力を出してから、3倍します。
■1 1相分の電圧
1相の電圧（相電圧）は、線間電圧の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
送電端 $\dfrac{V_{\mathrm{s}}}{\sqrt{3}}$
受電端 $\dfrac{V_{\mathrm{r}}}{\sqrt{3}}$
■2 1相分の電力
抵抗がなくリアクタンス X だけの線では、1相の電力は「送電端の電圧 × 受電端の電圧 × $\sin\delta$ ÷ X」です。
$P_1 = \dfrac{V_{\mathrm{s}}}{\sqrt{3}} \times \dfrac{V_{\mathrm{r}}}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sin\delta}{X} = \dfrac{V_{\mathrm{s}}V_{\mathrm{r}}}{3X}\sin\delta$
■3 3相分にする
$P = 3 \times \dfrac{V_{\mathrm{s}}V_{\mathrm{r}}}{3X}\sin\delta = \dfrac{V_{\mathrm{s}}V_{\mathrm{r}}}{X}\sin\delta$
線路に抵抗がないので、送った電力がそのまま受電端に届きます。
■4 ほかの選択肢
電力は相差角 δ の $\sin$ で決まり、負荷の力率角 θ は式に入りません。
$\sqrt{3}$ は、3相分にしたときに消えています。
答えは(1)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問9