電験三種 令和5年度(2023) 上期 機械 問4 過去問解説
定格出力36 kW,定格周波数60 Hz,8極のかご形三相誘導電動機があり,滑り4 %で定格運転している。このとき,電動機のトルク[N・m]の値として,最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし,機械損は無視できるものとする。
- (1) 382
- (2) 398
- (3) 428
- (4) 458
- (5) 478
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正解は(2)
使う公式
同期速度 $N_{\mathrm{s}} = \dfrac{120f}{p}$($f$:周波数[Hz]、$p$:極数)
回転速度 $N = N_{\mathrm{s}}(1 - s)$($s$:滑り)
トルク $T = \dfrac{P}{\omega} = \dfrac{P}{2\pi \dfrac{N}{60}}$($P$:出力[W]、$\omega$:角速度[rad/s]、$N$:回転速度[min⁻¹])
解説
【考え方】回転速度を出し、「トルク=出力÷角速度」で計算します。
■1 数字を整理する
出力 $P = 36\,\mathrm{kW} = 36\,000\,\mathrm{W}$
周波数 $f = 60\,\mathrm{Hz}$
極数 $p = 8$
滑り $s = 4\,\% = 0.04$
■2 同期速度(回転磁界の速さ)
$N_{\mathrm{s}} = \dfrac{120 \times 60}{8} = 900\,\mathrm{min^{-1}}$
■3 回転速度
$N = 900 \times (1 - 0.04)$
$= 900 \times 0.96 = 864\,\mathrm{min^{-1}}$
■4 角速度(1秒に回る角度)
$\mathrm{min^{-1}}$ は1分あたりの回転数なので、60で割って1秒あたりにします。
$\omega = 2\pi \times \dfrac{864}{60} = 2\pi \times 14.4$
$\fallingdotseq 90.48\,\mathrm{rad/s}$
■5 トルク
機械損は無視するので、定格出力をそのまま使います。
$T = \dfrac{36000}{90.48} \fallingdotseq 398\,\mathrm{N \cdot m}$
答えは(2)ピヨ。
出典:令和5年度(2023) 上期 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)機械 問4