電験三種 令和5年度(2023) 上期 理論 問15(a) 過去問解説
図の平衡三相回路について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 端子a，cに100 Vの単相交流電源を接続したところ，回路の消費電力は200 Wであった。抵抗 $R$ の値[Ω]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.30
- (2) 30
- (3) 33
- (4) 50
- (5) 83
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正解は(2)
使う公式
直列と並列 直列 $R_1 + R_2$ 並列 $\dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
電力 $P = \dfrac{V^2}{R_0}$（$R_0$：a−c 間の合成抵抗[Ω]）
解説
【考え方】a と c の間だけに電源をつなぐので、b につながる抵抗には電流が流れません。a−c 間の合成抵抗を求めます。
■1 Δの部分
Δの部分は、「R 1本」と「R 2本の直列（2R）」の並列です。
$\dfrac{R \times 2R}{R + 2R} = \dfrac{2R^2}{3R} = \dfrac{2R}{3}$
■2 a−c 間の合成抵抗
a 側と c 側の $\dfrac{R}{2}$ が直列につきます。
$R_0 = \dfrac{R}{2} + \dfrac{2R}{3} + \dfrac{R}{2} = \dfrac{5R}{3}$
■3 電力から R を出す
$200 = \dfrac{100^2}{5R/3}$
$\dfrac{5R}{3} = \dfrac{10\,000}{200} = 50$
$R = 50 \times \dfrac{3}{5} = 30\,\Omega$
答えは(2)ピヨ。
Δの部分は、「R 1本」と「R 2本の直列（2R）」の並列です。
$\dfrac{R \times 2R}{R + 2R} = \dfrac{2R^2}{3R} = \dfrac{2R}{3}$
■2 a−c 間の合成抵抗
a 側と c 側の $\dfrac{R}{2}$ が直列につきます。
$R_0 = \dfrac{R}{2} + \dfrac{2R}{3} + \dfrac{R}{2} = \dfrac{5R}{3}$
■3 電力から R を出す
$200 = \dfrac{100^2}{5R/3}$
$\dfrac{5R}{3} = \dfrac{10\,000}{200} = 50$
$R = 50 \times \dfrac{3}{5} = 30\,\Omega$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(a)