電験三種 令和5年度(2023) 上期 理論 問16(a) 過去問解説
内部抵抗が15 kΩの150 V測定端子と内部抵抗が10 kΩの100 V測定端子をもつ永久磁石可動コイル形直流電圧計がある。この直流電圧計を使用して，図のように，電流 $I$[A]の定電流源で電流を流して抵抗Rの両端の電圧を測定した。
測定Ⅰ：150 Vの測定端子で測定したところ，直流電圧計の指示値は101.0 Vであった。
測定Ⅱ：100 Vの測定端子で測定したところ，直流電圧計の指示値は99.00 Vであった。
次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，測定に用いた機器の指示値に誤差はないものとする。
(a) 抵抗Rの抵抗値[Ω]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 241
- (2) 303
- (3) 362
- (4) 486
- (5) 632
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正解は(5)
使う公式
オームの法則 $I = \dfrac{V}{R}$（I：電流[A]、V：電圧[V]、R：抵抗[Ω]）
並列の電流 分かれた電流の合計 ＝ もとの電流
解説
【考え方】電圧計にも、内部抵抗を通って電流が少し流れます。電流源の I は、R の電流と電圧計の電流の合計です。I は2回の測定で同じです。
■1 電流の式
指示値 V は、R にかかる電圧そのものです。
測定Ⅰ（内部抵抗15 kΩ） $I = \dfrac{101.0}{R} + \dfrac{101.0}{15\,000}$
測定Ⅱ（内部抵抗10 kΩ） $I = \dfrac{99.00}{R} + \dfrac{99.00}{10\,000}$
■2 2つの式を等しいとおく
電流源の I は同じなので、2つの式の右辺は等しくなります。
$\dfrac{101}{R} + \dfrac{101}{15\,000} = \dfrac{99}{R} + \dfrac{99}{10\,000}$
R の項を左に、数字を右に集めます。
$\dfrac{101 - 99}{R} = \dfrac{99}{10\,000} - \dfrac{101}{15\,000}$
右辺の数字を計算します。
$\dfrac{99}{10\,000} = 0.0099$
$\dfrac{101}{15\,000} \fallingdotseq 0.006733$
$\dfrac{2}{R} = 0.0099 - 0.006733$
$= 0.003167$
■3 R を求める
$R = \dfrac{2}{0.003167} \fallingdotseq 632\,\Omega$
答えは(5)ピヨ。
指示値 V は、R にかかる電圧そのものです。
測定Ⅰ（内部抵抗15 kΩ） $I = \dfrac{101.0}{R} + \dfrac{101.0}{15\,000}$
測定Ⅱ（内部抵抗10 kΩ） $I = \dfrac{99.00}{R} + \dfrac{99.00}{10\,000}$
■2 2つの式を等しいとおく
電流源の I は同じなので、2つの式の右辺は等しくなります。
$\dfrac{101}{R} + \dfrac{101}{15\,000} = \dfrac{99}{R} + \dfrac{99}{10\,000}$
R の項を左に、数字を右に集めます。
$\dfrac{101 - 99}{R} = \dfrac{99}{10\,000} - \dfrac{101}{15\,000}$
右辺の数字を計算します。
$\dfrac{99}{10\,000} = 0.0099$
$\dfrac{101}{15\,000} \fallingdotseq 0.006733$
$\dfrac{2}{R} = 0.0099 - 0.006733$
$= 0.003167$
■3 R を求める
$R = \dfrac{2}{0.003167} \fallingdotseq 632\,\Omega$
答えは(5)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問16(a)