電験三種 令和5年度(2023) 上期 理論 問17(b) 過去問解説

【考え方】AもBも電圧は同じ V です。だからエネルギーの比は、静電容量の比と同じです。 ■1 A の静電容量（直列） (a)より、いちばん下の層（比誘電率6）の電界は $x = \dfrac{3V}{5d}$ です。 どの層も D は同じなので、この層で D を出します。 $D = 6\varepsilon_0 \times \dfrac{3V}{5d}$ $= \dfrac{18\varepsilon_0 V}{5d}$ 電荷は $Q = DS$、静電容量は $C = \dfrac{Q}{V}$ です。 $C_{\mathrm{A}} = \dfrac{DS}{V} = \dfrac{18\varepsilon_0 S}{5d}$ $= 3.6\,\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ ■2 B の静電容量（並列） Bは3つが並列です（比誘電率 2、3、6、面積 $\dfrac{S}{6}$、$\dfrac{S}{3}$、$\dfrac{S}{2}$）。 並列なので、各部分の C をそのまま足します。 $C_{\mathrm{B}} = \left(2 \times \dfrac{1}{6} + 3 \times \dfrac{1}{3} + 6 \times \dfrac{1}{2}\right)\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ $= \left(\dfrac{1}{3} + 1 + 3\right)\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ $= \dfrac{13}{3} \times \dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ $\fallingdotseq 4.33\,\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ ■3 比をとる $\dfrac{W_{\mathrm{A}}}{W_{\mathrm{B}}} = \dfrac{C_{\mathrm{A}}}{C_{\mathrm{B}}}$ $= \dfrac{3.6}{4.33} \fallingdotseq 0.83$ 答えは(2)ピヨ。